由一道高考题引发的研究性学习

在最近的高三专题复习课上，我们以2009年辽宁卷的理科第20题（文科第22题）为例，和学生一起进行了一次富有成效的研究性学习，现将探究过程和结果整理后奉献给大家，希望对广大读者有所启示和帮助．

一道开放性习题的思维策略

题目已知a、b、c、d∈(0,1),试比较abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明和一个推广的结论分析:直接运用比较法难度较大,可以应用以下几种思维策略. 策略一:“特值”指路,明确方向由于探索结论比证明结论更困难,因此可通过“特值法”先判断出abcd与a+b+c+d-3的大小,然后设法证明.

一道全国联赛试题的多种解法

2001年全国高中数学联赛第11题是这样的:函数 的值域是_. 本题解法较多,在不同的数学思想指导下,可以得到不同的解题思路,现归纳如下. 一、运用方程的思想,可以得到如下的解法 解法1(反函数法)由 得 由(2)得x=(2-y2)/(3-2y),代入(1)得y≥(2-y2)/(3-2y),∴1≤y≤3/2,或y≥2,故函数的值域是{y|1≤y≤3,或y≥2}.