空间几何体截面的作法

在立体几何中，把空间问题转化为平面问题，历来是立体几何的一个基本问题．而已知不共线三点，作几何体的截面，既是转化为平面问题的一个方法，也是深化理解空间点线面关系的一个很好的途径．本文以江苏教育出版社必修2的23页的例2引申出过空间不共线三点作空间几何体的截面的常见方法．

一道向量问题的多角度思考

问题：在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：x2＋y2=16,点P（1,2）,M,N为圆O上不同的两点,且满是→PM· →PN=0.若→PQ=→PM＋→PN,则｜→PQ｜的最小值为____.（2014年常州市教育学会学生学业水平监测试题第14题）首先由题意可知四边形PMQN为矩形,则PQ=MN,本问题涉及几何、代数、解析几何、向量等问题,所以此问题的解决也可从上述多角度分析思考,多角度解决.

增根失根出在哪儿?

在函数与三角问题中，特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时，时常出现增根与失根问题，有时的增根与失根情况的判断不明显，需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件，进行回顾与检验．如：

一道高考题的几种解法

2010年江苏省高考数学试题第16题的第二问：如图1，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,求点A到平面PBC的距离。

平面图形变换的几个误区

在苏教版4—2矩阵与变换中，研究几种常见的平面图形的几何变换及其矩阵表示，即恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换和切变变换．每一种变换都有自己特定的条件和要求，都有其特殊的几何意义．如伸压变换是将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩，或作沿x轴方向伸长或压缩的变换，要求图形在x（或y）轴的两边同时伸压．旋转变换必须是图形绕原点旋转．切变变换是把平面上的点P（x，y）沿x轴（或y轴）方向平移｜ky｜（或｜kx｜）个单位，它的重要特征是x轴（或y轴）上的点为不动点等等．

一道数学竞赛题推广定理的另证

1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广，得到如下定理：已知实数列a0，a1，a2，…满足ai－1＋ai＋1=2ai（i=1，2，3，…）．求证：对于任何自然数n，P（x）=a0^2Cn^0·（1-x）^n＋a1^2Cn^1x（1-x）^n-1＋a2^2C^2nX^2（1－x）^n-2＋…＋an^2-1Cn^n^-1x^n-1（1-x）＋an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式．

多变量的代数式与方程问题解法

近些年，在函数与方程不等式等问题中，出现一些多变量的代数式与方程问题，也就是含有两个或两个以上的变量的代数式与方程问题，它是由单变量问题变化而来，但也有一些新的变化和新的解法，下面对这些变化和解法作一些总结．

对一道试题的讲评

本校高二年级数学期末考试中，有这样一个问题，在此问题的试卷讲评中，针对学生出现的问题和困惑，我们对问题进行了再分析如下．

数学中的相对变量与相对不变量的应用

在有关的函数、方程、不等式中，涉及到等式与不等式的恒成立、范围、最值、求和等问题中，经常要分析判断每个量的关系，对代数式或方程来说，什么量是相对变量和相对不变量，对解决有关问题起着决定作用．

一道联考试题的解析与感悟

立足于解题教学研究是缩短青年教师成长周期的有效途径之一。下面笔者以一道联考试题的解析历程为例，谈谈对解题教研的一些思考，旨在交流分享、共同提高。 试题来源：江苏省教育学会考试专业委员会命制的2013届江苏省四星级高中高三联考卷第13题，题目如下：