Rolle定理的逆证新思考

Rolle定理是微分中值定理中最基本、最重要的,其证明具有广泛的代表性.本文侧重从分析定理的条件着手,利用反证法并借助确界原理、闭区间套原理等不同理论,给出了Rolle定理一些新的证法.

方程f(x+y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)·f(y)解函数特性,导出了解函数f(x)的重要解析特征.

元周期函数的函数结构特征

从分析学不同角度综合考察周期函数是否具有元周期的函数结构特征.并联系前人研究成果,通过改进、整合和方法更新,希望为周期函数的理论研究提供一点有价值的参考.

数学分析学习中“错误”导引与利用

讨论学生在学习《数学分析》过程中产生错误的成因并提出妥善处理的对策,以充分、有价值的事例进行佐证,强调错误是一种不可多得的教育资源。

Lagrange中值定理新证

langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受数学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多。通过问题归结并基于实数空间完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考。

一类形式素数的无穷性

本文运用了欧几里德证明素数无穷性方法及数学分类思想 ,结合二次剩余、数关于模 m的阶和费马数的特征 ,系统地证明了形如 :4 n+k(n∈ N ,k=± 1) ,8n+k(n∈ N,k=1、3、5、7)形式素数的无穷性。并结合群论与数论研究的相辅关系 ,利用有限群特征标理论与性质证明了狄利克雷定理。

方程f(x+y)=f(x)·f(y)解函数特性

本文从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)·f(y) 解函数特性,导出了函数,f(x)的重要解析特征。

函数性质在原函数与其导函数间交互传递性讨论

本文重在解决函数性质在原函数与其导函数间交互传递性问题,给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题。

地方应用型本科院校精品资源共享课建设与思考——以“微积分模块选学”课程为例

公共基础课程"微积分模块选学"作为一门省级精品资源共享课,对培养学生自主学习能力、综合实践能力具有重要意义,本文主要从课程的建设目标与内容分析,阐述了省属地方应用型普通本科院校省级精品资源共享课程建设过程中遇到的若干问题,给出了探索合理有效的建设机制等方面的一些思考。

高等数学教学改革的思考

从时代要求和实际工作经验出发,对师资队伍培养、教材体系建设等各方面进行了研究,指出高等数学改革的必要性,系统的提出了一些改革措施。

算法能力的提出与界定

数学能力的培养包涵算法语言和算法内容的教学,根据能力、算法的涵义及数学课程学习能力的具体表现形式,文章提出"算法能力"的概念及其相应的界定,并给出算法能力的构成,它由阅读算法能力、提炼算理能力、算法语言能力、应用算法能力四部分组成。

函数性质在原函数与其导函数间交互传递性讨论

讨论函数性质在原函数与其导函数间交互传递的问题,给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题.

组合恒等式的分析学证明

组合恒等式迄今为止已知不下千种[1] ,其证明的手段与方法纷繁复杂 ,形式多样 ,但常见有 :归纳法、公式法与应用组合模型证明。介绍如何利用分析学中的导数 ,积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题。

连续函数性质的前置证明

连续函数是分析学研究的重要对象,特别是它在闭区间上所具有的良好特性是人们研究函数性态的重要手段之一。考虑到所用教材在该问题证明上的相对滞后性,本文先给出了一个引理,再结合书中前面的相关定理给出闭区间上连续函数性质的详细证明,以帮助学生加深对这些性质的理性认识和运用。

《数学分析》新授课教学探讨

新授课是《数学分析》教学的主要课型。本文旨在探讨其目的与要求,为课堂教学的实践服务。