内积空间上最小二乘形式的矩阵Pade-型逼近

当矩阵幂级数的展开式的系数产生微小摄动时,矩阵Padé-型逼近解往往变化很大.本文在矩阵Padé-型逼近研究的基础上,受Brezinski的启发,借助于误差公式和最小二乘法构造了一种稳定性和精确度均有所提高的矩阵Padé-型逼近的新方法,即最小二乘形式的矩阵Padé-型逼近(LSMPTA),并给出了LSMPTA完整的分子和分母行列式表达式.最后,通过数值实例说明了这一方法的有效性.

二元齐次矩阵Pad-型逼近及误差公式

二元矩阵Pade-型逼近的计算比较复杂.本文受Benouahmane和Cuyt的启发,通过引入一种变量代换,将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,并给出了二元齐次矩阵Pade-型逼近的构造性的定义和误差公式的证明.数值实例说明了此方法的有效性.

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Pade-型逼近的计算比较复杂,而通过适当的变量代换,可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,从而给出二元齐次矩阵Pade-型逼近构造性的定义.为提高二元齐次矩阵Pade-型逼近的逼近解精度,借助于误差公式推导出基于矩阵EMN的二元齐次矩阵正交多项式Pade-型逼近的分子和分母行列式表达式;为避免计算高阶行列式,建立了一种Sylvester-型递推算法.最后,通过数值算例验证了该算法的有效性.

符号网络下多智能体系统二分一致性的牵制控制问题

一致性是多智能体系统分布式协同控制的核心.以往关于一致性问题的研究大多集中在个体间只有正权重相互作用的网络中.现研究符号网络(网络中个体间既存在正权重相互作用又存在负权重相互作用)下二分一致性的牵制控制问题.针对外界输入仅作用于网络节点二元划分的同一簇个体和外界输入分别作用于网络节点二元划分的两簇中个体两种情形,给出其二分一致性稳态值的定量化描述,即如果外界输入只控制其中一簇的个体,则当外界输入作用为正(负)权重时,受到外界输入直接影响的一簇个体的状态收敛到外界输入(外界输入的相反数),另一簇个体状态收敛到外界输入的相反数(外界输入);如果外界输入以相反的权重符号分别控制两簇中的个体,则由正(负)权重外界输入控制的一簇个体状态收敛到外界输入(外界输入的相反数),另一簇个体状态收敛到外界输入的相反数(外界输入).仿真研究验证了所提出理论的有效性.