Excel在单摆运动分析中的应用

本文运用求常微方程数值解的四阶龙格-库塔方法,确定了描述单摆运动的非线性微分方程数值解的龙格-库塔公式;用Excel的迭代计算和循环迭代功能确定了数值解,求出单摆在各个时刻的速度和位置;巧用绘制图像和实现动画功能"数"、"形"及"动"连贯形象直观地演示了单摆运动的动态模拟仿真;实现交互性,建立了不同参数情况下研究单摆运动和模拟的平台,得出了单摆无阻尼、有阻尼、摆角为任何角度值时,速度和位置的数值解,速度和位置的曲线和相应的相图;结果显示,Excel在单摆运动分析中的应用,不仅实现数值计算、绘制图像和动画演示,而且弥补实际实验的不足,为物理理论和实验的计算机辅助教学提供了一种简单、直观、高效的方法。

SODF-SPH方法及其在热传导问题中的应用

在光滑粒子流体动力学(SPH)原理的基础上,通过泰勒级数展开提出了计算函数二阶偏导数的SODF-SPH方法。选用相等的粒子间距和相同的光滑长度对一维热传导问题进行了计算和模拟,与传统SPH方法进行了对比分析,结果表明新方法的精度高、收敛速度快且稳定性好;对二维和三维各种热传导问题进行了计算和模拟,与解析解进行了对比,结果表明新方法得到的计算结果与解析解吻合良好。新方法的计算过程能避免计算核函数导数,致使对核函数的要求降低,可选用更多的核函数且计算量较小,可在工程和数值计算中广泛应用。

避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正

采用核近似光滑粒子流体力学SPH(Smooth Particle Hydrodynamics)方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数,对避免核函数导数算法进行了改进,提出了对核函数光滑长度处处具有o(h)精度的算法,并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟,进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明,本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。

一对啮合齿轮模型离散成SPH粒子方法研究

利用连续体离散成均匀分布SPH粒子的思路,以渐开线直齿轮为例,通过其各部分曲线进行研究,确定齿轮齿根过渡曲线以及其他部分的参数方程,提出了三维齿轮和一对啮合齿轮模型离散成SPH粒子的方法和算法,编程实现了正确啮合一对齿轮模型离散成SPH粒子的SPH前处理程序。通过用SPH方法对齿轮传动中冲击、接触等问题进行计算和模拟,提供了一种较好的前处理平台。

SPH方法后处理的新途径

重点研究并挖掘对化合物分子三维立体结构可视化显示软件RasMol的功能。在用实心球体粒子集合显示连续体,并提出了一套比较完整的基于Rasmol软件的光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,简称SPH)后处理的新途径。为SPH和其它无网格方法的后处理问题提供可行的方法和新途径。

不同质量粒子分布SPH方法及其应用

光滑粒子流体动力学(SPH)方法是一种新发展起来的纯拉格朗日数值方法,其最大的优点是不需要对自由表面进行特殊处理,有利于模拟飞溅、破碎等高度非线性流。SPH方法的一个缺点是计算的时间复杂性高,因为需要大量粒子详细定义流体,使之计算时间相应增加。在核半径保持不变的情况下为了提高计算效率和精度提出不同质量粒子分布的方法,即在关键计算区域分布较小质量粒子,而在其它区域分布较大质量粒子。首先通过静水数值模拟,初步验证了此方法的有效性。之后,对半浸泡振荡圆筒所产生的小振幅水波进行了数值模拟。将数值模拟结果与已有的实验结果进行了对比分析。分析结果表明此方法能够明显提高计算精度的同时可以节省大量计算时间。

智能驾驶员模型的Excel仿真及运动学分析

智能驾驶员模型用于自由流和拥堵流状态下的行驶车辆行为的描述,具有物理意义明确,模型参数少等优点。利用Excel软件的迭代计算和动态模拟功能实现了该模型的计算机仿真,动态的实现了车辆的跟驰行驶过程。仿真中实现模型参数化,可以观察到各种参数对模型的影响,对车辆跟驰过程中车辆运动参数的变化和模型的特征进行分析带来便利。仿真方法中各种公式和数值计算过程清晰可见,而且不需要开发者有计算机编程经验,也可对其他类型的跟驰模型仿真、验证及实验教学提供参考。

MS.Excel在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用

在一维扩散方程加权隐式差分格式的基础上,用初始和边界条件推导确定加权隐式差分方程解的矩阵方程;用MS.Excel的矩阵运算、迭代计算和循环迭代计算功能,确定问题的数值解;巧用MS.Excel的绘制函数图像功能,实现"数""形"及"动"的连贯形式,演示数值解的动态模拟仿真;实现交互性,建立不同加权系数确定的数值解和模拟的平台。结果显示,MS.Excel的计算结果直观、快速、准确、灵活,入门容易、简单,MS.Excel可以作为偏微分方程数值解课程实验和实践教学的一种简单、直观、高效的辅助工具。

计算函数导数的FODF-SPH方法

在光滑粒子流体动力学(Smooth Particle Hydrodynamics:SPH)核近似方法原理的基础上,通过泰勒级数展开提出了计算函数导数的新FODF-SPH(Frist Order Derivative Free:FODF)方法,并分别推导一维、二维及三维情况下,计算函数的导数核估计的离散形式.用不同的粒子间距和不同的光滑长度计算一维和二维函数导数,与传统SPH方法进行误差对比分析.结果表明,与传统方法对比提出的计算方法的误差小、收敛速度快且计算过程避免核函数导数计算等优越性,因此在工程应用和数值计算中具有较强的适用范围.

计算函数导数的FODF-SPH方法的修正

在光滑粒子流体动力学(Smooth Particle Hydrodynamics:SPH)核近似方法原理的基础上,通过泰勒级数展开已提出的计算函数导数的FODF-SPH(Frist Order Derivative Free:FODF)方法进行了修正,并分别推导出一元和多元函数的修正公式.用不同的粒子间距和不同的光滑长度计算一元函数的导数和多元函数的偏导数,修正公式与FODF-SPH方法误差进行了对比分析.结果表明,提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起了很大的作用.

现代数值模拟方法与工程实际应用

该文简要介绍现代数值模拟方法的发展状况和工程实际应用前景,从全局、多尺度、实时动态和强非线性等4个方面分析现代数值模拟方法的发展趋势和研发中存在的问题和难点。然后分别对基于网格法和无网格法的数值计算方法进行探讨,重点用有限元法、差分法和光滑粒子动力学方法对实际问题进行对比分析,探讨两种数值计算方法在工程应用中的进展和发展趋势。最终,评论目前数值模拟方法在工程实际问题中的推广应用意义和用户应用当中存在的共性问题。