Hom-T-smash积Hom-Hopf代数上的拟三角结构

主要研究Hom-T-smash积Hom-Hopf代数(B■TH,αBαH)上的拟三角结构,给出了Hom-Tsmash积Hom-Hopf代数构成拟三角Hom-Hopf代数的充要条件.

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.

Oppenheim不等式的进一步改进

关于亚正定实矩阵，本文给出了Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ不等式的一个改进形式。

几乎余交换和拟三角Hopf余拟群

作为Hopf代数的一种弱化形式,Hopf（余）拟群的概念由J.Klim和S.Majid于2009年所引进[1].Hopf（余）拟群不要求乘法满足（余）结合性,但要求反对极S满足某些控制（余）乘法（余）结合性的条件.沿着Hopf代数的理论框架,人们对其进行了大量研究,一些Hopf代数的结构性质在Hopf（余）拟群得到了推广[2-3].

广义扭曲双代数

引入了余代数上余扭曲子的概念,利用余扭曲子构造了余代数上一种新的余代数结构,同时给出了一个双代数上的扭曲代数结构和扭曲余代数结构构成双代数的充分条件.

Hopf拟群的代数形变

利用2-余循环对原有Hopf拟群的结构进行代数形变,进而构造出新的Hopf拟群,并讨论了新构造的Hopf拟群上的余拟三角结构与原有Hopf拟群上的余拟三角结构之间的关系,推广了Hopf代数中的相应结论.

Hom-Hopf元(映射)与Hom-Hopf(Pentagon)方程的解

引进了Hom-Hopf(Pentagon)方程以及Hom-Hopf元(映射)等概念,讨论了这两类方程的等价性.进而证明:一个Hom-双代数(H,α)的Hom-Hopf元(或Hom-Hopf映射),可以用来构造任意左H-Hom-模(或右HHom-余模)(M,αM)上Hom-Hopf方程的解.

弱Hopf代数的L-R弱Smash积

将L-RSmash积推广到弱Hopf代数上,引进了L-R弱Smash积的概念,证明了弱Smash积是L-R弱Smash积的特殊情况.并给出了L-R弱Smash积代数成为弱Hopf代数的一个充分条件.

广义Drinfel'd偶B_(|x|τ)H的同调维数

讨论了 Drinfel' d偶 B| | τH及 B,H的同调维数 .得出了 : w.dim( B| | τH ) w.dim B +w.dim H和 l.gldim( B| | τH ) r.gldim H +l.gldim B由此得到了 Drinfel' d偶 D( H )的一些性质 .

广义Smash-双积L_W ■■_RH的映射刻画

作为Smash积和Smash余积的推广,S.Caenepeel,B.Ion,G.Militaru和S.Zhu给出了R-smash积,W-smash余积和广义Smash-双积的概念.本文讨论了广义Smash-双积的一些性质,通过引进广义相容映射系统概念,给出了广义Smash-双积的映射刻画.推广了D.E.Radford关于Smash-双积的相应结论.

双交叉积Hopf代数上的辫子结构

本文讨论双交叉积Hopf代数B^β△→←△αH的辫子结构。通过引进一些新的概念，给出并证明了双交叉积Hopf代数B^β△→←△αH构成辫子Hopf代数的充分条件与必要条件，同时给出了其辫子结构的分解形式。

相关矩阵的积和式与特征值

设A=(a_(ij))是一个nxn非负相关矩阵,=(a_(ij)~2和=(a_(ij)perA(i,j))。本文得出下面两个结论:①(?)的最大特征值λ满足λ≤per(A);②的最大特征值λ满足λ=per(A)。这里per(A)记矩阵A的积和式。

L-R扭曲Smash余积及其广义结构

主要给出L-R扭曲Smash余积,同时构造广义L-R扭曲Smash积和广义L-R扭曲Smash余积.