巧用“同构法”求数列的通项公式

“同构法”不但可以求解有关导数、不等式、方程和解析几何等问题,同样地,它在数列问题中也有着广泛的应用.用“同构法”解决数列问题时,通常需要构造辅助数列,然而,当递推公式比较复杂时,如何构造关于an+1和an的同构式,是值得探究的问题.下面笔者举例介绍运用“同构法”求数列通项公式的十种常见策略,以期对读者复习有所帮助.

一类圆锥曲线统一性质的再探究

文献[1]得出了圆锥曲线的一个统一性质,文献[2]和[3]在此基础上做了进一步探究,分别得到了圆锥曲线的一组性质.本文从极点极线视角出发,将这两组性质推广到了一般情形.

一道椭圆质检试题的拓展探究

本文将一道椭圆质检试题推广到一般情形,揭示了试题所蕴含的一般规律,并通过类比拓展,得到了双曲线和抛物线中的相关结论.

2023年高考乙卷理科第20题的探究与溯源

文章对2023年高考乙卷理科第20题进行了推广探究,揭示了试题的内在规律,并对试题进行了背景溯源.

一道解析几何问题的探究与推广

本文先将一道与抛物线有关的解析几何问题的结论推广到一般情形,得到了抛物线的一个性质,并将此性质类比推广到椭圆和双曲线中,再在此基础上作进一步探究,得到了圆锥曲线平行弦的一组性质.

τ-可测算子的Hardy-Littlewood极大函数的Φ-不等式(英文)

在[1]的意义下证明了τ-可测算子的Hardy-Littlewood极大函数的Φ-不等式.

用向量形式的角平分线性质解圆锥曲线问题

文章先给出一个向量形式的角平分线性质,然后以几道圆锥曲线试题为例,介绍了此性质在解决以角平分线为背景的圆锥曲线问题中的应用.

例谈贝努利不等式的推论在解题中的应用

贝努利不等式是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学(选修4-5)》中的一个重要不等式,其结构简单、内涵深刻,在各类考试中有着非常广泛的应用.贝努利不等式是指“(1+x)n≥1+nx(x>-1,n∈N*).”若令t=x+1,则可得贝努利不等式的一个推论(推论1).

2023年全国新高考Ⅱ卷第21题的溯源与多角度探究

文章对2023年全国数学新高考Ⅱ卷第21题进行了溯源,并对试题进行横向、纵向及逆向探究,揭示了试题的内在规律.

解析几何解题教学应强化六种意识——以2022年高考解析几何题为例

解析几何是高中数学的重点和难点,亦是高考考查学生核心素养的重要载体.然而很多学生在面对解析几何综合题时无从入手,无章可循,其主要原因是对解题意识的缺失.文章以2022年高考解析几何题为例,介绍解析几何解题教学应强化的六种意识.

一道解析几何竞赛试题的拓展探究

文章对2023年全国高中数学联赛吉林省预赛解析几何试题进行了拓展探究,揭示了试题的内在规律,得到圆锥曲线的一个统一性质,并对试题进行了背景溯源.

由一道解析几何竞赛题引发的探究

本文先将一道解析几何竞赛题推广到一般情形,再从极点与极线、调和点列与调和线束的视角进行拓展探究,得到一个圆锥曲线的统一性质,揭示了题目所蕴含的一般本质.

“同构法”巧解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线定点定值子弦的含义,并给出了此类问题的几条性质.文章以近年部分圆锥曲线高考试题为例,巧用“同构法”解圆锥曲线定点定值子弦问题.

由一道数列模考题引发的思考

文章先对一道数列模考题的解法进行了探究,在探究过程中对“裂项相消法”的本质和规律进行了深入思考,通过推导得到了{n(n+1)…(n+k)}型数列的求和公式,再在此基础上探究了{(an^(2)+bn+c)q^(n)}型数列求前n项和的方法.

高中数学作业多元化设计的艺术性和有效性探究

传统的高中数学作业内容和形式过于单一,阻碍了高中数学教学的实效,因此设计多元化的高中数学作业成为非常现实和紧迫的问题。通过设计多元化的高中数学作业,激发学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,开拓知识视野,启迪数学思维,培养团队意识和合作精神,从而不断提升学生学习数学的能力,实现高中数学教学的有效性。

巧借切线解圆锥曲线顶点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线顶点定值子弦的含义,并得出了此类问题的几条性质.本文以几道高考题和竞赛题为例,巧用“借切线法”解决圆锥曲线顶点定值子弦问题.

哲学思想在高中数学教学中的应用

高中数学中蕴含着非常丰富的哲学思想,包括普遍联系的观点,质量互变规律,否定之否定规律,特殊与一般,具体与抽象,运动与静止的思想,都或隐性或显性的包含在教材之中,有待于每个数学教师去挖掘。本文就高中数学教学中经常用到的一些哲学思想做一简要的阐述。

高中数学学困生的转化策略

与初中、小学相比较,高中数学对学生学习知识和能力的要求越来越高,导致部分学生对数学的学习态度消极、兴趣淡薄、信心缺失。随着时间的推移,这部分学生中的个别人沦为学困生,从而影响了班级整体提高目标的实现。可见,转化学困生迫在眉睫。

用z·■=|z|^(2)巧解复数赛题

在解复数竞赛题时,如果能够灵活运用公式z·■=|z|^(2)解题,往往会起到事半功倍的效果.本文以历年全国高中数学竞赛中的复数试题为例,介绍用公式z·■=|z|^(2)解题的思路与方法,供读者参考.1与复数的模有关的最值题例1已知复数z满足|z|=1,则|z^(2)-2z+3|的最小值为___.(2021年全国高中联赛贵州预赛)

放缩法证明数列不等式的策略探究

数列不等式的证明是高中数学中的重点和难点,是历年高中各类考试中的热门考点,这类问题通常难度较大,具有很高的综合性与灵活性.本文以2019年全国高中数学联赛贵州省预赛试题(B)卷第16题为例,从不同角度探寻放缩法证明数列不等式的策略与方法,重点阐述如何选择合理地放缩思路,如何准确把握放缩的“尺度”,以期能帮助同学们从根本上认识放缩法的规律,从而优化解题方法,提升解题能力,提高解题效率.