形状为(n,n)标准杨表的一个双射

卡塔兰数在组合学和概率论中无处不在。首先利用组合学中标准杨表的钩长公式发现形状为(n,n)的标准杨表的个数恰好是卡塔兰数。借助RSK算法发现,至多只有两行的同形状的成对标准杨表的个数也是卡塔兰数。因此,这两个集合之间必定存在某种一一对应关系。本文将给出一个这样的一一映射。

r-贝尔数的对数性质

r-贝尔数是组合学中一类常见的组合数.研究了r-贝尔数的一些组合性质,并建立了与之相关的组合序列的组合性质以及组合不等式.