库仑势约束下薛定谔方程的势代数及超对称自发破缺

超对称量子力学在求解薛定谔方程的精确解时是一种非常重要的方法.库仑势作用下的薛定谔问题的求解是量子力学中的经典问题.基于超对称量子力学研究库仑势约束下的定态薛定谔方程的势代数相关问题无疑具有重要意义.本论文研究库仑势约束下薛定谔方程的势代数相关问题.首先依据径向方程以及角向方程的超势得到了伴随势的形状不变性关系,求得本征值和零能基态波函数.然后依据势代数法,讨论了径向方程以及角向方程的势代数形式的形状不变关系.最后讨论了系统出现的超对称自发破缺问题,并通过调整参数的两步法解决了径向波函数的自发破缺的问题.

Poschl-Teller Ⅰ势势代数及同谱势研究

【目的】Poschl-TellerⅠ势是超对称量子力学中为数不多的满足薛定谔方程并能精确求解的双参数势中的一种。研究精确求解该势的途径,用势代数精确求解它在超对称性完整和破缺条件下的能级;同时构造Poschl-TellerⅠ势的同谱势从而增加可精确求解的势数目。【方法】1)基于超对称量子力学理论,研究了Poschl-TellerⅠ势的双参数势代数,应用待定系数法和迭代法得到了势代数描述的形状不变性,当超对称性破缺时,通过两步法调整参数的方式得到势代数形式的形状不变性;2)通过形状不变性构造出一个新的超势族,使它与原势具有相同的能级,并作出能级图像进行精确对比。【结果】1)根据势代数计算并得到了超对称性完整时的对应能谱;2)通过两步法调整参数得到势代数的形状不变性,计算并得到了该势在超对称破缺情况下的能谱;3)对比图像发现该势族与原势拥有相同能级。【结论】1)对比采用势代数方法得到的计算结果与用求解薛定谔方程的方法得到的计算结果,发现两者完全一致,由此得出双参数势代数法是求解P9schl-TellerⅠ势能级的另一个新途径;2)势代数法在超对称性破缺情况下仍适用精确求解对应的薛定谔方程;3) Poschl-TellerⅠ势的同谱势族可极大丰富可精确求解势的数目。

基于Kratzer势的D维薛定谔方程的超对称求解

【目的】基于超对称量子力学方法,求解D维球对称修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的薛定谔方程。【方法】通过给出试探解的办法得到这两种势作用下的超势,确定了超对称伴随势,并得出对应的形状不变因子,进而解得两种势对应的D维球对称薛定谔方程。【结果】利用形状不变因子和升、降算符的作用分别得到了修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的D维球对称薛定谔方程的基态能量本征值与本征函数,进而得到激发态的能量本征值和本征函数。【结论】计算表明D维球对称条件下修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的薛定谔方程是可以通过超对称量子力学方法求解的,且当D=3时,可得三维修正Kratzer势和广义Kratzer势的能量本征值与本征波函数。