拉格朗日乘子法的数学解释

本文简单回顾拉格朗日乘子法的产生的历史背景,并为其提供了一种新的数学解释.我们指出,拉格朗日乘子法将为求点到平面距离问题推广到了非线性规划求解问题.

基于流动等值面的新的单纯形算法研究

从分析线性规划问题目标函数的增量出发,提出了一种流动等值面技术。利用这一技术,重新构 造了单纯形算法,给出了算法原理及算法的实现步骤,并深入分析了该算法所蕴涵的对偶性质,提出了 改变搜索方向的一种新的代数途径,为构造更加快速的单纯形方法提供了可靠的理论依据,并为寻找多 项式单纯形算法开辟了一条有效途径。

旅行商问题的基因整合算法

本文针对旅行商问题提出了基因整合算法。它是通过设置扰动矩阵构造与原商问题等价的近似问题 ,使用最优罚函数选择回路分枝得到一系列局部最优回路 ,从中提取频度高的分枝———基因进行整合 ,得到更优的回路。该算法计算量小 ,对大规模问题计算效果显著。利用该算法对CHN1 4

图论及其应用

图论从诞生至今已近300年,但很多问题一直没有很好地解决。随着计算机科学的发展,图论又重新成为了人们研究讨论的热点,这里给出图论在现实生活中的一些应用。

多层线性规划问题的整体优化算法(英文)

本文研究了求解多层线性规划问题的整体优化算法,利用流动等值面技术,证明了算法的有限终止性,并给出实际例子验证了算法的有效性.

求解整数线性规划问题的一种新算法

提出了一种求解整数线性规划问题的新方法。利用流动等值面技术的原单纯形方法,从初始整数可行解出发,逐步寻找下一个更好的整数可行解,直到找到原问题的最优解,必要时通过Gomory割平面来寻找整数可行解。该方法不但保留了原割平面法保持整数可行解的特点,而且继承了对偶割平面法灵活利用割平面的优点。

改变罚函数求解TSP

通过设置障碍改变罚函数值 ,选择多条较优回路的公共边进入最优回路 ,再搜索最优回路的其余分支 ,利用分支定界法达到节省计算量的目的 .

优界原则在非线性分析中的应用

对优界原则在非线性分析中的应用进行了探讨。利用优界原则证明了Caristi-Kick不动点定理,利用Caristi-Kick不动点定理证明了Ekeland变分定理;通过引入标量函数法,利用Ekeland变分定理证明了Phelps引理;利用Phelps引理证明了花瓣定理;利用花瓣定理证明了Dane下降定理;利用Dane下降定理证明了Caristi-Kick不动点定理,完成了非线性分析中几个重要定理等价性的证明。

半定锥上的凸关系探讨

锥序关系是一种特殊的序关系,利用它建立更一般的锥凸性,可以获得许多重要的矩阵不等式。研究了一元凸函数诱导的锥凸关系,得到分块矩阵在正交变换下保持某种锥序关系。并从一元凸函数诱导的锥凸关系出发,对一般的锥凸函数进行了简单讨论,并利用锥凸关系简单地证明了一些重要的矩阵不等式。

Brouwer不动点定理的初等证明

利用Banach不动点定理证明了KKM定理,进而证明了FKKM定理,并给出Brouwer不动点定理的一个简洁初等证明。

Kantorovich不等式的推广

Kantorovich不等式在许多学科中都有着重要的作用,关于Kantorovich不等式的证明方法和结论也有很多.从均值不等式、Rennie不等式和Schweitzer积分不等武导出了Kantorovich不等式,列举了在没有凸性假定下关于Kantorovich不等式的几个结论,最后得到了关于矩阵代数均值与调和均值的1个有趣结论.

关于Finsler递归定理的几点注记

Finsler递归定理和S-引理,是二次约束二次优化问题的2个基本结果。它们以及由Finsler递归定理发展起来的双边投影定理在鲁棒优化和控制领域扮演十分重要的角色。利用二次函数的连通特性证明了Finsler递归定理和S-引理的等价性,并给出了双边投影定理的一个新证明。

算子方程x=tBx+f的不动点特征

研究了由线性算子构成的压缩映像的基本特征,给出了由线性算子构成的压缩映像的充要条件,讨论了线性算子的不变子空间与算子方程x=tBx+f的不动点之间的依赖关系,并给出具体实例,讨论了其在有限维空间上的情形。

基于流动等值面的现代单纯形算法研究

运用流动等值面技术,建立了单纯形算法的现代格式,并讨论了其有关性质,分析了遗失在对偶单纯形算法中的原可行性质,提出了一种可供选择的代数途径。通过适当的代数路径的选择,可以有效避免循环。

Sierpinski圆垫片的Hausdorff测度

从构造Sierpinski圆垫片出发 ,在一般意义下讨论了有关自相似集的Hausdorff测度的计算问题 ,并给出刚性与非刚性自相似集的等价关系 。

刚性与非刚性Moran集(英文)

研究了一维Cantor集合的刚性与非刚性的相互关系 ,并指出对于具有相同Moran结构的刚性与非刚性Moran集 ,在一定条件下 。

一类Cantor型集合交的分形结构

通过对一类Cantor型集合交的结构的分析 ,获得了不同位置的Cantor型集合交的Hausdorff测度之间的关系 ,并进一步验证了关于它的维数公式 。

油库选址的最大覆盖模型研究

成品油配送中心的合理选址，充分发挥成品油油库的作用也是优化成品油供应链的重要环节。成品油配送中心选址合理，可以最大限度地发挥配送中心的作用，消除不合理运输现象，提高成品油经营企业的经济效益。利用重心法构建了油库选址的最大覆盖模型，并采用禁忌搜索算法求解该模型。

突出“健康第一”思想的体育教育专业课程体系的研究

通过文献资料法和问卷调查法 ,确立了高校体育专业的课程体系 ;并利用层次分析法(AHP)

柯西不等式的改进下界

应用二元函数的极值 ,给出柯西不等式的一个改进的下界 。