粗糙核带参数的抛物型Marcinkiewicz函数的一个注记

主要研究了带参数的抛物型Marcinkiewicz函数μσΩ,h(f)的L2(Rn)有界性,用核的分解技术和Fourier变换估计的方法分别在当1<γ<∞,h∈Hγ(R+),Ω∈L(log L)1/γ(SnΩ1)条件下和当1<γ≤∞,h∈Ωγ(R+),Ω∈Llog+L(SnΩ1)条件下,建立了μσΩ,h(f)的L2(Rn)有界性,并推广了以前学者的结论.

关于数学分析课程教学改革的几点认识

本文讨论在数学分析课堂教学中,通过改进教学理念和方法,能够使学生更好地和更有效地掌握数学分析的教学内容和相关数学思想,培养学生的数学素养和提高学生解决问题的能力,从而提高数学分析课程的教学质量.

一类粗糙核参数型Marcinkiewicz函数的L^2(R^n)有界性

得到了一类参数型Mareinkiewiez函数u^ρΩ,A（f）（x）=（∫0^∞｜F^ρΩ,h（x,t）｜^2 dt/t）^1/2的L^2（R^n）有界性，其中Ω∈L（logL）^1/γ（S^n-1）,h∈Hγ（R＋）.

粗糙核参数型Marcinkiewicz函数的L^p(M^n)有界性

得到了分别与Littlewgod-Paley gλ^＊-函数和Lusin面积函数相应的参数型Marcinkiewicz函数μΩ^＊,h^·ρ,λ和μΩ^ρ,h,s的L^p（R^n）（2≤p〈∞）有界性，其中Ω∈L（log L）^1/γ（S^n-1）,h∈Hγ（R＋）.

粗糙核奇异积分交换子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

应用核的分解,讨论了粗糙核奇异积分算子和BMO(R^n)函数b生成的交换子[b,T]的有界性.证明了当Ω∈L(log L)~2(S^(n-1))时,[b,T]是Triebel-Lizorkin空间F_p^(α,q)(R^n)上的有界算子.

带参数的抛物型Marcinkiewicz积分的L^2(R^n)有界性

利用核的分解技术和Fourier变换估计,得到了粗糙核带参数的抛物型Marcinkiewicz积分μσΩ(f)的L2(Rn)有界性.作为应用得到了分别与Littlewood-Paley gλ*函数和Lusin面积函数相应的参数型Marcinkiewicz函数μΩ*,λ,σ和μσΩ,S的L2(Rn)有界性.

一类算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

利用Littlewood-Paley分解及权估计,在Triebel-Lizorkin空间上得到了一类奇异积分算子在Tf（x）=＋∞∑j=-∞ Kj＊f（x））的有界性.作为应用,对粗糙核奇异积分算子TΩf（x）=p.v.∫R″（Ω（y）/ρ（y）^β）f（x-y）dy,也得到了相应的结果,从而推广了已有结果.

与一类广义色散方程解相关的沿曲线极大算子的估计

利用极大算子线性化和对偶的方法,当曲线和象征分别满足适当的增长条件时,在维数n=2和n≥3的情形下,分别给出与一类广义色散方程{i_tu+φ(-Δ^(1/2))u=0,(x,t)∈R^n×R,u(x,0)=f(x)的解相关的沿曲线极大算子的估计,其中φ(-Δ^(1/2))是具有象征为φ(|ξ|)的拟微分算子.

广义色散方程解的极大整体估计

考虑了如下定义的广义色散方程其中是带有象征的拟微分算子.当象征必满足适当的增长条件和初值f属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族生成的极大算子的整体估计,其中极大算子定义为,是方程(*)的形式解.这些估计是对于分数次Schr?Sdinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.

抛物型奇异积分算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

在Triebel-Lizorkin空间上建立了粗糙核抛物型奇异积分算子T的有界性，其中算子T定义为Tf（x）=p．v∫RnΩ（y）/p（y）βf（x-y）dy，β≥n，p是伴随某种非迷向展缩的范数．

具有Hardy核的抛物型奇异积分在Triebel-Lizorkin空间上的有界性(英文)

在粗糙核Ω∈H^1(S^(n-1))的条件下得到了抛物型奇异积分在Triebel-Lizorkin空间上的有界性.

数学分析课程教学和课程评价的几点体会

数学分析教学中,通过改进教学方式和实施过程性评价,能够激发学生学习数学分析的兴趣和培养学生的学习能力;能够使学生更好地掌握数学分析的教学内容和提高学生解决问题的能力,从而提高数学分析课程的学习质量.

一类奇异积分算子的加权Triebel-Lizorkin有界性

利用Littlewood-Paley分解及插值方法得到了奇异积分算子Tf(x)=∑+∞j=-∞Kj*f(x)在加权Triebel-Lizorkin空间上的有界性,作为应用,对粗糙核奇异积分Tf(x)=p.v.∫Rn│Ω(y′)y│nf(x-y)dy也得到了相应结果.

粗糙核奇异积分的加权Triebel-Lizorkin空间有界性

利用A_p权Jones分解定理和Stein-Weiss变测度插值定理的得到了粗糙核奇异积分算子T_(Ω,h)f(x)=p.v.∫_(R^n)h(|y|)Ω(y′)|y|^(-n)f(x-y)dy在加权Triebel-Lizorkin空间F_p^(Φq)(ω)的有界性,其中ω^(r′)∈A_p,(1<p<∞,1<q<∞),核Ω∈L′(S^(n-1))(1<r≤∞)。

Erlang(2)模型在多发点过程上的推广的G-S函数

对古典风险模型进行了变形和推广,假定模型发生的一次跳对应多次索赔,且索赔时间间隔服从Erlang(2)分布,给出了变形后模型的Gerber-Shiu函数.

Erlang(2)模型在多发点过程上的推广模型在破产T时刻的矩

对古典风险模型进行了变形和推广,假定模型发生的一次"跳"对应多次索赔,且索赔时间间隔服从Erlang(2)分布,给出了破产T时刻的矩的表达形式.

浅议方中通“九九图说”中的数学思想

方中通是清初数学家,“九九图说”是他重要的数学成果之一。“九九图说”主要对中国古代组合图形进行了深入的研究,给出了各类纵横图的一般性定义,从中反映出方氏对数学对称性、统一性的追求,以及对辩证方法的运用。