三角列方法在探求有限生物模型的平衡点及其个数问题中的应用

有限生物模型是对实际生物现象进行模拟的有效数学模型,模型的平衡点及其个数对于定性研究实际生物系统的动力学特征有着重要意义。首次系统化地利用三角列这一计算机代数工具对此类模型的平衡点及其个数问题进行研究,并阐明了三角列方法在这一问题上结构清晰、参数处理方式简单等优点。在几个实际生物模型上的应用验证了三角列方法的有效性。

字典序下BMS算法终止条件的设计

编码理论中的Berlekamp-Massey-Sakata(BMS)算法具有良好的解码效率与纠错能力,目前的研究通常集中于分次项序下的情形。通过分析字典序与分次项序的本质特征,利用与BMS算法密切相关的Grbner基的消去性质,设计出字典序下BMS算法的终止条件,并给出了基于该条件的易于实现的具体算法描述。实验结果表明,该终止条件切实有效,与算法中的原始理论终止条件完全吻合。

采纳CBDC的博弈论分析

作为一种重要的区块链应用,央行数字货币(Central Bank Digital Currency,CBDC)因其能够重构金融市场、影响国家货币政策、引入新的监管政策和机制而受到世界各国的广泛关注。运用博弈论方法研究不同国家间CBDC或合成CBDC之间的竞争,可以提出两个博弈模型,通过纳什均衡分析是否采用CBDC方案。这两个博弈模型得出的结论是,无论其他国家的选择如何,每个国家都应采用CBDC项目。

多项式组的特征分解

任一多项式理想的特征对是指由该理想的约化字典序Grobner基G和含于其中的极小三角列C构成的有序对(G,C).当C为正则列或正规列时,分别称特征对(G,C)为正则的或正规的.当G生成的理想与C的饱和理想相同时,称特征对(G,C)为强的.一组多项式的(强)正则或(强)正规特征分解是指将该多项式组分解为有限多个(强)正则或(强)正规特征对,使其满足特定的零点与理想关系.本文简要回顾各种三角分解及相应零点与理想分解的理论和方法,然后重点介绍(强)正则与(强)正规特征对和特征分解的性质,说明三角列、Ritt特征列和字典序Grobner基之间的内在关联,建立特征对的正则化定理以及正则、正规特征对的强化方法,进而给出两种基于字典序Grobner基计算、按伪整除关系分裂和构建、商除可除理想等策略的(强)正规与(强)正则特征分解算法.这两种算法计算所得的强正规与强正则特征对和特征分解都具有良好的性质,且能为输入多元多项式组的零点提供两种不同的表示.本文还给出示例和部分实验结果,用以说明特征分解方法及其实用性和有效性.

前言

中国数学会计算机数学大会是由中国数学会下属的计算机数学专业委员会主办的系列学术会议.会议旨在为全国从事计算机数学的科研人员提供一个总结和交流国内外计算机数学研究最新成果的平台.第十二届中国数学会计算机数学大会由中国数学会计算机数学专业委员会主办,中国数学会协办,桂林电子科技大学计算机与信息安全学院和中国科学院数学机械化重点实验室联合承办,于2021年6月4日至7日在广西桂林成功召开.来自国内科研院所、大专院校和企业的330余名科研人员参加了此次大会.