椭圆两条平行弦的性质及其应用

椭圆有许多性质,已为大家所熟知,本文仅介绍其中与两条平行弦有关的两个性质,并说明其应用。性质1 经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R点,交椭圆于Q点。

圆锥曲线特征点和线的若干性质

圆锥曲线焦点、顶点、准线和类准线是圆锥曲线的主要特征点和主要特征线,根据它们之间的关系,应用线到线的角公式,推导出一组重要的有趣的不等式,为解决相关问题提供解借鉴。

焦点三角形内心和旁心性质

以椭圆双曲线第一定义和三角形内外角平分线性质为基础,对椭圆焦点三角形内心和双曲线焦点三角形旁心进行了研究,得到了一些重要结论,为解决焦点三角形内心和旁心的有关问题提供了理论依据。

椭圆焦点弦长度的妙用

经过椭圆焦点的直线与椭圆相交于 M、N 两点,线段 MN 叫做椭圆的焦点弦.它的长度公式如下:MN 是椭圆 b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a】b】0)的焦点弦,若 MN 的斜率为k,则|MN|=(2ab^2(k^2+1))/(a^2k^2+b^2)(1)MN 是椭圆 b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a】b】0)的焦点弦,若 MN 的倾斜角为θ,椭圆的半焦距为 c。

椭圆的一个有趣性质与应用

本文介绍椭圆离心率的一个有趣性质,并举例说明它在解题中的应用。 定理 椭圆x2/a2+y2/b2=1（a】b】0）的离心率为e,焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠PF1F2=o,∠PF2F1=夕,则 1-e/1+e=tgO/2tg厘/2 证明 由正弦定理与等比定理知: |PF1|/sin丛=|PF2|/sin竺=|F1F2|sin（止+二） |PF1|+|PF2

一道面积最值题的五种解法

题目在平面直角坐标系xOy中，△ABC、的两个顶点是A（3，0），B（0，4）。若顶点C在抛物线y2=-2x上，则△ABC面积的最小值是（）（A）而87/16。（B）178/16.（C）217/16.（D）435/16.（第25届“希望杯”高二2试）培养数学思维能力是多方面和多层次的，在数学教学中，我们既要重视培养抽象概括的“求同”思维，又要重视培养开阔发散的“求异”思维，同时还要重视培养大胆求变的“创新”思维，一题多解的研究是培养这些数学思维能力的有效途径，下面对上述问题进行多方面的思考，得到了五种解法，供参考。

一道世界数学团体锦标赛试题的全方位探讨

2011年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第12题： 若椭圆x^2/m＋y^2/n=1和双曲线x^2/p-y^2/q=1（m，n，p，q∈R^＋）的公共焦点为F1，F2，M是两曲线的一个交点，且｜MF1^→｜·｜MF2^→｜=1，求1/2n＋2/q的最小值．

评析一道希望杯赛题

题目O是椭圆中心，A1、A2分别是椭圆左右顶点，B1、B2分别是椭圆上下顶点，F1、F2分别是椭圆左右焦点，B2F2的延长线交B1A2于点P，若∠B2PA2是钝角，求椭圆离心率e的取值范围．（第二十五届希望杯高二1试）

值得研究的一道高考题

该问题反映了有心圆锥曲线上的一点和左、右两个顶点组成的三角形的内角或两条边斜率的积与离心率的关系，设计新颖，别具一格，作为选择题的第11题，难易适中，值得我们深入研究．

一道WMTC赛题的解法探究

2013年第四届WMTC（世界数学团体锦标赛）青年组第一轮赛第4题：如图1，C是扇形AOB的半径PA上的一点，已知AC=4-2√3,BC=3√2-√6,∠ACB=105°,求扇形AOB的面积S。

关于一元二次方程根的一些结论

1．根与系数的关系 对于一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的韦达定理x2＋x2=-b/a，x1x2=c/a和1/x1＋1/x2=-b/c是大家都比较熟悉的，那么两根之比λ和两根之差d与系数的关系又是怎样的呢？下面我们来解决这个问题．

有心圆锥曲线的一个有趣性质与应用

在圆锥曲线的教学中,教师有目的有意识地引导学生总结一些性质,并谈性质在解有关题目的应用.这样不仅活跃了学生的思维、拓宽了思路,而且激发学生的求知欲望,培养了学生的探索能力.利用课外辅导时间,长期坚持下去,造成良性循环,有利于学生智力的发展和数学能力的提高.为此,本文介绍圆锥曲线的一个有趣性质及其应用,供教学参考.

焦点三角形面积的妙用

以圆锥曲线上一点与其两焦点为顶点的三角形叫做焦点三角形。它们有如下的面积公式: P为椭圆（x2）/（a2）+（y2/b2）=1（a】b】0）上任一点,F1、F2是两焦点,∠F1PF2=θ,则 S△PF1F2=b2tgθ/2 （1） P为双曲线（x2）/（a2）-（y2/b2）=1上任一点,F1、F2是两焦点,∠F1PF2=θ。

文山壮族苗族中学生易发偏差行为研究

通过问卷调查和深入访谈发现,基于民族因素,文山壮族、苗族中学生表现出不良的饮酒行为、不恰当的婚恋行为以及基于民族自卑心理的其它行为。对这些偏差行为的研究有助于教育工作者和教育机构开展有针对性的教学和管理工作。

正棱锥特征角的性质与应用

正棱锥的有关角的计算,是高考和竞赛的重点和热点,值得我们总结和研究.为此,本文介绍正棱锥特征角关系与应用,供读者参考.定理：正n棱锥S-A1A2A3…A n-1A n的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为φ,侧面等腰三角形的底角为γ,π是圆周率.

一道课本习题的八种证法

题目:如图1,三个相同的正方形相接,求证:α+β+γ=π/2. 这是一道典型的平面几何题,初中平面几何教材及现行高中课本《代数》(必修)上、下册均出现过此题.笔者归纳整理了此题的八种解法,分别用平面几何、代数、三角、解析几何、面积等知识直接证明。

圆台和圆锥线面角的演绎

圆锥和圆台在小学、初中和高中的数学中都要学习，它的不断出现不是知识的简单再现，而是要求我们进一步掌握它们的性质和应用，值得我们深入研究．为此，本文对圆台和圆锥的线、面、角、体积等进行演绎，与读者共享．

一道世界锦标赛题的多种解法

2012年第三届世界数学团体锦标赛儿童组团体赛第1题是：对于竞赛题来说，该题设计新颖，别具一格，运算量合适，难易适中，解题入口宽，是训练解题能力的一道好题．该题的表面上是解分式方程，实质上是考查繁分式的化简技能．因为是多重繁分式，稍不留心，就会出错，故值得我们探索其解法．