阿波罗尼斯圆模型的应用

在各级各类考试中,所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA+PB(PA+λPB)(λ>0,λ≠1)的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等,如果其背景是阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)模型,那么就可以运用转化的思想,通过模型来快速解答问题.

函数极值点偏移问题的另一求解策略

在函数求解中有一类问题,它们先增后减或先减后增,且在极值点两侧的增减速度不相同,一侧快一侧慢,因而极值点并不在定义域的中心位置,而是向一侧偏移,对于这类函数,经常会遇到“已知f(x1)=f(x2),求证x1+x2>m,或x1+x2<m”等,类似这样的问题,我们称为极值点偏移问题.极值点偏移问题是用导数解决函数问题中的一个难点,也是近年来全国各地市数学模拟训练和高考的热点问题.对于这类问题,文献[1]、文献[2]分别给出了两种不同的处理策略.笔者用?几何画板?作出极值点偏移问题的函数图象,发现其本质上是一条变形的抛物线,这就启发我们考虑用二次函数逼近的思想方法来处理,我们可以构造一个极值点与题中函数的极值点重合,且极值相等的二次函数,通过二次函数的对称性,利用它的函数在极值点两侧的位置关系,就可以解决极值点偏移问题.下面通过例题来展示.

平淡中精彩纷呈 常规中彰显能力——对2015年山东卷理科第20题的几点思考

2015年高考已经落下帷幕，笔者浏览了全国各地的高考试卷，特别引起关注的是山东省数学高考理科第20题，这是一道集椭圆的方程、直线与椭圆、圆与椭圆的位置关系，三角形面积的最值等知识于一体的综合性试题．此题看似平淡，

椭圆共轭直径性质的探究

在解析几何中有如下的定义：定义1[1]二次曲线平行弦中点的轨迹叫做这个二次曲线的直径,它所对应的平行弦,叫做共轭于这条直径的共轭弦,而直径叫做共轭于平行弦的直径.由此,我们便容易得出椭圆共轭直径的如下定义：定义2如图1,

对2014年高考安徽理数卷19题的研究

题目（2014年高考安徽理卷19题）如图1，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（P1〉0）和E2：y2=2p2x（P2〉0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点.

基于GeoGebra平台的数学教学案例——以统计案例中的一道试题为例

通过GeoGebra平台制作统计案例中不同函数模型拟合效果图及残差图等进行比较分析,为学生创设一个乐学的场域,激发学生学习的积极性.

一道几何概型例题的纠错教学及感悟

"懂而不会""会而出错"是高中数学教学中存在的一种普遍现象.把课堂让位于学生,把机会留给学生,让他们出错、议错,帮助学生认清问题的本质,分析错误的缘由,最终达到纠错的目的.

再谈用定积分的几何意义证明不等式

笔者曾在文[1]中,由定积分的几何意义得到了一个结论"若函数f(x),g(x)在区间[a,b]上可积,且f(x)>g(x)>0,则∫baf(x)dx>∫bag(x)dx."并用此结论简证了一类函数不等式.受文[1]的启示,近日在教学和学习中又借助于定积分的几何意义及牛顿—莱布尼茨公式,经过研究容易得出如下两个结论:

重视教材习题的挖掘,培养学生的数学思维能力——一道课本习题的复习教学

高三数学复习以研习考纲、吃透教材、联想知识、领悟思想方法为目标，以解题、研题为宗旨的教学活动．高考源于教材，高于教材，因此，教师要善于分析研究课本试题，挖掘试题更深层次的内涵，关注数学本质，引导和帮助学生进行解题方法的提炼、归纳和总结，

问题引导思维,动态演绎精彩——一道习题探究教学案例设计

“数学是思维的体操,问题是数学的心脏”.问题是引发学生思维与探究活动的向导,是学生课堂学习活动的载体,能有效地激发学生的好奇心和求知欲.通过问题,可以把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机地联系起来,使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构.通过问题,能使学生主动探究发现数学的内在规律,认识与理解数学的本质.

从一节“指数函数”的汇报课谈起

近日,笔者聆听了由我校数学教研组组织的汇报课,授课者是今年刚从大学毕业分配到我校的免费师范生,授课内容是人教A版《数学1》(必修)“指数函数”.课后,年级备课组教师共同进行了点评,评课结束,笔者针对这节课中出现的若干问题,进行了深入的思考.

不容忽视斜角坐标系的解题功能

一、平面斜角坐标系 1．定义 如果两条坐标轴Ox和Oy有共同原点O；有相同的长度单位，这样确定的坐标系称斜角坐标系，记为Oxy．

圆锥曲线中一个美妙的性质

最近笔者在学习和教学中发现了圆锥曲线中一个美妙的性质，现与大家分享．

椭圆内接三角形一个性质的简证及推广

文[1]得出了椭圆内接三角形的一个如下定理．

利用圆系方程简解教材习题

人教A版教材《数学》必修2教师用书上对教材中所涉及的直线与圆、圆与圆相交问题的习题采用了圆系方程进行简解，但圆系方程教材中尚未提到，而教师用书并未详尽阐述各种情形下圆系方程的形式，兼于圆系方程能有效简化直线与圆相交、圆与圆相交的相关问题，同时方法简单，易于学生掌握，为此本文将详细阐述圆系方程的种种形式及其在解题中的应用．

对2014年高考数学北京卷第19题的推广

例1 已知椭圆C：x2＋ 2y2=4.（工）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.（2014年高考北京文科19题）例2 已知椭圆C：x2 ＋2y2=4.（Ⅰ）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2＋y2 =2的位置关系,并证明你的结论.（2014年高考北京理科19题）

二元均值不等式的一个变形在解题中的应用

文[1]、[2]、[3]、[4]研究了“在约束条件Ax^2＋Dxy＋Cy^2=M下，求函数ω=Ax^2＋Bxy＋cy^2（A，B，C，D，MER）的最值、值域．本文给出该问题的另一种解法，即二元均值不等式的变式-a^2＋b^2/2≤ab≤a^2＋b^2/2（a，b∈R）当且仅当｜a｜=｜b｜时取等号的应用．

圆锥曲线的一个优美性质

笔者近日在学习和研究圆锥曲线时，发现圆锥曲线与其切线有关的一个优美的性质，现表述如下，以期与同仁分享．性质1已知A，B是椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）上不同的两点（不同时在坐标轴上，或k0A·k0B≠-b2/a2）.

对一道课本习题的深入研究

对一道课本习题进行深入探究及引申推广,得到一系列结论.