在有序结构上刻画βP的逻辑

我们在膨胀不动点逻辑IFP的基础上,加入一种带有(多重)对数上界的新二阶量词,并且证明了,在有序结构上我们的新逻辑■logωIFP刻画受限非确定性复杂类βP。为了研究该逻辑的表达力,我们也设计了一种新的Ehrenfeucht-Fraïssé博弈,并说明在最一般的情况下,也就是在全体有穷模型之上,该逻辑对βP的刻画并不成立。

二阶修正KROM逻辑的表达能力与复杂性

本文提出了二阶修正KROM逻辑(SO-KROMr),二阶扩展KROM逻辑(SO-EKROM)和二阶扩展修正KROM逻辑(SO-EKROMr),并对他们的表达能力和复杂性进行了研究。本文证明了在有序结构上,Σ11-KROMr与Σ11-KROM等价,可以刻画NL;而SO-EKROM与Π12-EKROM等价,他们都可以刻画co-NP。在所有结构上,Π12-KROMr与Π12-EKROMr等价,他们也都可以刻画co-NP。