Euler-Lagrange方程的高精度计算方法

Euler-Lagrange方程是多体系统动力学的基本方程之一,是高指标的强非线性微分代数方程组。利用零空间方法对Euler-Lagrange方程作简化处理,然后利用高精度谱积分对得到的微分代数方程组作数值离散,形成配置离散格式。针对高阶微分代数方程的离散方程组的病态问题,采用预条件技术改善了方程组的求解条件,然后利用Newton-Krylov方法迭代求解。这种求解技术可以得到任意阶精度且A-稳定算法,并且采用预条件技巧极大的降低了计算的复杂性。

解麦克斯韦方程的谱方法

本文研究了在时间和空间方向同时采用高精度谱方法对麦克斯韦方程的数值离散求解的数值方法。在空间方向利用谱元素作Galerkin有限元进行半离散,形成具有分块稀疏刚度矩阵的大型常微分方程组。对时间变量采用谱延迟校正的方法离散,然后用Krylov子空间方法加速求解。这种方法不但空间离散可以达到高精度,而且在时间方向的离散具有A稳定性并可以达到任意阶精度。