一种基于紧致差分算子的扩散方程离散格式构造及分析

针对扩散方程,构造了方程的离散格式.首先,时间方向上采用有限差分法进行离散,空间方向上引入了一个紧致差分算子,从而构建出扩散方程的离散格式.其次,证明了此离散格式是无条件稳定的,并给出了误差估计,其误差的收敛阶为O(τ^(2)+h^(4)),其中,τ和h分别为时间和空间步长.

波动方程的一种空间四阶精度离散格式构造及理论分析

本文为了让满足初边值条件的波动方程的时间收敛阶达到二阶,空间收敛精度提高到四阶,给出了一种基于差分方法的离散格式.该离散格式在时间方向采用中心差分格式来离散,在空间方向采用紧致中心差商的权平均来离散.在理论分析方面,采用傅里叶方法来进行离散格式的稳定性分析,应用能量不等式方法来进行误差分析.离散格式的稳定性分析和误差估计表明,该离散格式是无条件稳定的,其误差估计的收敛阶为O(τ~2+h~4).运用紧致差分方法可以快速地得到高精度的离散格式,并且所得离散格式的误差也是比较小的.