有限域上的高斯和与有理点的计算

设f是有限域Fq上的n元m项多项式,D_f∈Z_(≥0)^(n×m)为其次数矩阵,用N(f)表示由超曲面f=0在仿射空间An(Fq)确定的Fq-有理点的个数.若矩阵A∈Z^(n×m)在环Z/(q-1)Z中与Df行等价,则记为D_fr～A.本文利用高斯和给出了当m≤n且0<D_fr～diag(λ_1,···,λ_m),其中λi∈{1,3}时N(f)的具体表达式,从而推广了已知结论.