圆上的有理点

利用初等数论的方法,系统地讨论了平面内圆上的有理点、整点的个数。得到:圆心不是有理点的圆上存在有理点充要条件;圆上整点的计数及构造方法。给出了部分例子对关键定理及推论予以阐释。

陶艺活动在大学生心理健康教育中的实践路径与价值

陶瓷文化是中华民族传统文化的重要组成部分。在大学生心理健康教育的辅导过程中,教师可以依托陶瓷美育提升和优化辅导环境与方式。该文从当代大学生心理健康教育的背景切入,通过分析陶瓷文化美育应用于大学生心理健康教育的可行性,探究陶瓷美育在当代大学生心理健康教育中的引导模式。

内摆线的形态、叉点个数及局部近似拟合

将内摆线按动圆与定圆的半径比、轴长与动圆的半径大小关系进行分类,分析了不同类别的内摆线单调性、凹凸性等形态特征,给出了内摆线叉点个数的计数公式,得到了用新内摆线对给定内摆线内侧进行局部近似拟合的计算办法.

梯形中的数列

引言:梯形的调和均线、几何均线作为熟知的几何对象,常结合着梯形的中位线,用于对关于两个正数的算术平均、几何平均以及调和平均之间不等关系的直观揭示.本文将利用上述几何对象构造相应数列并研究其对应的数列极限.为表述方便,先简单回顾梯形的调和均线及其几何均线的定义。

二次根与三角树

引言长为√n,n∈Z_(+)的线段,一直是人们认识并了解无理数的重要几何媒介,其中,勾股螺线(如图1(a))是常见的迭代作线段√n的方法.其实质是将已有直角三角形的斜边作为长直角边,以1为短直角边,迭代得到新的直角三角形斜边.事实上,若将迭代过程中的短直角边1替换为已作三角形的(短或长)直角边,可更快速地获得目标斜边.

关于弧度制中几点误读的分析

1问题提出在小学及初中教材中,平面角的度量是先以角度制形式出现的,即将一个圆周角表示成360°.在此基础上展开了关于平面角的比较、平面几何图形的研究,并在含有特殊角的直角三角形中讨论三角函数.而高中教材中,任意角的三角函数则以弧度制的认识开始,即将一个圆周角表示成2π(rad).关于引入弧度制的必要性,有几种常见的说法:1."借助单位圆建立角度与对应弧长的关系,用对应弧长刻画角的大小;因为长度单位与实数单位一致,这就使得三角函数的自变量与函数值的取值都是实数,符合对应关系的函数定义".

现代数学视角下的NIM型游戏

与众多经典的数学游戏一样，NIM型游戏的趣味性与挑战性如此浓厚，以至于得到各领域数学研究者及爱好者的关注，首先它作为博弈游戏的一员，在博弈论、图论中常被提及，它在集合论、组合数学中也占据较重要的位置．

数学游戏幻三角的启发式思路分析

数学游戏在数学教育中的应用,取决于对数学游戏中的数学内容及其方法的分析.幻三角的规则与经典的数学游戏幻方相类似,只不过形状上由正方形变成了三角形(如图1),幻三角要求将给定的数字填入所给方格使得各向的边上数字之和一致.它其实是幻方的一种变式游戏,当然,除了变成三角形还可以变成星形、正多边形等其他具有一定规则性的图形,而单纯从幻三角这一种变形上看,又可以通过设定每边数字个数来不断获得新的变式,我们用启发式的思路对每边含有三个数字的幻三角从初步认识到性质推理进行一些数学讨论,这些讨论将对以幻三角为载体的数学课堂教学设计提供重要参考.

经典NIM游戏的启发式策略分析

1前言 数学游戏是数学与数学文化的重要组成部分，好的数学游戏不仅规则简单有趣，通常也会蕴含深刻的数学理论背景．正是由于这样的特点，近现代数学历史上不乏研究数学游戏的数学家，稍早一些的有法国数学家爱德华·卢卡斯（Edouard Lucas，1842—1891），英国数学家亨利·丢多捏（Henry Dudeney，1857--1930），

经典NIM游戏的变式及NIM型游戏

1前言 经典NIM游戏是一种古老的二人游戏，其规则十分简单，但从3堆开始，其制胜策略就因需用到进位制的转化而变得稍显复杂．事实上，这么多年来，经典NIM游戏仍被人津津乐道，除了它独特的求解思路外，由它衍生出的各种变式游戏也是它在岁月蹉跎中保持熠熠生辉的重要原因．

经典NIM游戏的变式及NIM型游戏(续)

3．2威索夫游戏 游戏介绍：威索夫（W．A．Wythoff）游戏⑥是一种重要的组合游戏形式，其规则为：两人轮流从甲乙两堆棋子中移走一些棋子，移走棋子的方式可以以下方式中的一种.

三角形数组

边长都是整数的三角形称为整边三角形,整边三角形的边长a,b,c称为三角形数组,记作(a;b;c).三角形数组中的三个正整数不约定先后顺序,即(a;b;c)、(b;a;c)、(c;a;b)等均视为同一组三角形数组。特殊地,若整边三角形的三边长a,b,c互素,即(a,b,c)=1时,称三角形数组(a;b;c)为本原三角形数组,对应的三角形为本原三角形.

军事体育融入学校体育教学的现状与提升策略研究

对军事体育、学校体育概念进行界定,解析当下军事体育融入学校体育所面临的困境,指出当前我国学校实行的国防教育主要问题是学生自身国防意识缺失、学校国防教育内容冗杂、教育方式过于形式、相关师资力量缺乏。将军事体育融入学校体育之中,针对现阶段教育体制,提出军事体育交融学校体育的设想,对军事体育融入学校体育面临的困难提出相关解决措施。这对增加课堂内容的丰富性、为军事体育提供良好的载体、增强学生体质和提升爱国情怀具有重要意义,对学校加强军事体育教育也具有重要实践价值。

三角形边长的“均之又均”

1问题提出傅种孙先生在文[1]中对定理“等积三角形中正三角形的周长最小”提及一种“均之又均”的证明思路:“曾见某书局某君所著《高中平面几何》P.238之证‘等积三角形以等边者周最小’,将二边平均又平均,曰‘反复此法,最后结果,△ABC当成正三角形’.”但傅先生认为该书未给出“均之又均”的定义及该定理的严格证明,所得结论有依靠直觉之嫌,评之“此不思之甚也”.