用几何画板巧解一道中考题

原由 笔者在一次教研活动中看到几个同行在热烈讨论一道填空题的答案,经过一节课的辩论大家得出了得到结果的条件,一致认为特殊值应该在特殊位置,但不知所以然.笔者后来上网发现该题是2008年义乌市中考试卷第16题,网上给出的解答比较牵强,而且不便于学生掌握,于是借助几何画板对该题作了探讨,第二天上课发现这样不仅易于学生理解,而且激发了学生的学习兴趣.现将分析过程整理如下，从解题角度对其作解析，体现几何画板在解题中巧妙运用．

一道“希望杯”解几试题的探究

题目在平面直角坐标系中，过点P（a，b）（n≠0，b≠0）的直线Z与两坐标轴围成的三角形的面积是定值M，则这样的直线可能有条．（第26届“希望杯”高一1试）

第25届“希望杯”高二二试第21题解法探究

分析该题求参数的取值范围，此类问题可以通过变量分离，转化成函数的最值问题，而求最值的常用方法有运用一元二次函数、导数、基本不等式、三角函数的有界性、某些特殊函数的性质等．

赛题再探

分析《数理天地》2012年第一期刊登了本题的两种解法，方法巧妙，实用性强，笔者在拜读过程注意到该题的特别结构，类似于等差数列，以此人手，引入“公差”，此类问题即可轻松解决．

广东揭阳土壤镉含量的空间分布特征及影响因素

以广东省揭阳市土壤为研究对象,采集了1330个表层土壤(0~20 cm)样品和331个深层土壤(150~200 cm)样品,通过GIS空间分析技术、半变异函数拟合和方差分析等方法对研究区土壤镉含量的富集特征、空间分布、结构特征以及影响因素进行了系统分析。结果表明,研究区表层土壤镉含量的均值为0.09 mg/kg,高于该区土壤背景值,但低于GB 15618—2018《土壤环境质量农用地土壤污染风险管控标准(试行)》的标准值。通过富集因子法研究表明,研究区表层土壤镉主要为轻微污染和中度污染。从结构特征来看,研究区表层土壤镉含量呈中等空间相关性。揭阳市表层土壤镉含量高值区主要分布在人类活动密集的东部和南部地区。土地利用类型、成土母质和土壤类型是影响表层土壤镉含量的重要因素,在不同土地利用方式下,建筑用地土壤镉含量最高;不同成土母质中,第四纪沉积物土壤镉含量显著高于其他母质;不同土壤类型中,水稻土的镉含量相对较高。

揭西不同土地利用类型土壤重金属污染特征及风险评价

监测分析了以揭西县林地、农业用地和建设用地的331个土壤样品中的重金属含量,运用潜在生态风险指数法、健康风险指数法以及克里金插值法等对镍、锌、汞、砷、铜、镉、铅和铬的潜在生态风险和潜在健康风险进行研究。结果表明:汞超出《土壤破坏质量农用地土壤污染风险管控标准》风险筛选值,存在一定风险。研究区具有轻微潜在生态风险,汞和镉是主要生态风险因子,高值区主要分布在建设用地,综合潜在生态风险高值区主要分布在建设用地。成人和儿童的单项非致癌风险指数总和(HQ总)和总非致癌风险指数(HI)均<1,非致癌风险在可接受范围内。铬、砷和铅是主要非致癌贡献因子。砷对成人和儿童具有较高的致癌风险,是主要致癌风险因子。不同土地利用类型下成人和儿童总致癌风险指数(TCR)依次为农业用地>林地>建设用地。单项致癌风险指数总和(CR总)均为砷>镉>铬。

普宁土壤重金属的生态风险与健康风险评价

文章以普宁市4种不同土地利用类型的土壤为研究对象,运用潜在生态风险指数法和健康风险评价、克里金插值等对Hg、Cd、As、Cu、Pb、Ni、Zn、Cr 8种重金属的潜在生态风险和健康风险进行了研究。结果表明:(1)研究区表层土壤Hg、Cd、As、Cu、Pb、Ni、Zn、Cr平均含量分别为0.104、0.051、5.49、9.05、42.5、11.5、56.6、25.6 mg/kg,其中Hg、Cd、Pb、Ni、Zn的均值超过了广东省背景值。(2)研究区综合潜在生态风险指数(RI)变化范围为34.06~1299.33,均值为179.08,说明全区具有中等强度的生态风险,不同土地利用类型的RI为建设用地>耕地>林地>园地,Hg、Cd是潜在生态风险最大的2个贡献因子。(3)Hg、Cd、Cu 3种重金属的生态风险高值区主要分布在研究区北部和中部城区,As的生态风险高值区主要分布在研究区中部城区及南部农场地区。(4)研究区总非致癌风险指数(THI)小于1,不存在非致癌健康风险,4种土地利用类型的HI表现为建设用地>林地>园地>耕地,As、Pb、Cr是各土地利用类型非致癌风险最大的3个贡献因子。(5)各土地利用类型As对儿童和成人的致癌风险指数(CR)大于US EPA推荐的土壤治理标准(10^-6),Cd和Cr的CR则小于10^-6。4种土地利用类型的TCR表现为建设用地>林地>园地>耕地,As也是各土地利用类型最主要的致癌风险因子。

巧用结构 轻松解题

1．斜率公式 例1求函数f（x）=sinx＋2^-3sinx-1的最大值和最小值。

一道中考题的解题分析

2011年盐城市的中考数学试卷题型新颖，结构科学，层次分明，灵活多样，既全面考查了学生的基础，又考出了学生的数学能力，足一份难得的好试卷．笔者在阅卷过程中对试卷进行了认真的研究，颇有感受．下面以第25题为例，作简单分析，仅供参考．

向量的一个简单性质及应用

设向量a→=(x,y),b→=(-λy,λx),则向量,b→∧a→,丨b→丨=丨λ丨丨a→丨,且当λ】0时,b→由a→绕其起点逆时针方向旋转900且将模扩大(λ≥1)或缩小(0【λ【1)到原来的倍而得到;