对流－弥散问题的随机过程方法

建立了对流－弥散问题和随机过程之间的联系，确立了定解问题解的积分表示式。应用马尔可夫过程理论研究了具有多尺度非均质性的分形多孔介质中的弥散问题的尺度跃迁，得到跃迁的统计表示方法。

分数随机微分方程的一般解

在基于布朗运动的随机微分方程的研究成果基础上,应用分数布朗运动理论,推导了基于分数布朗运动的随机微分方程(分数随机微分方程)的一般解。

分形多孔介质中的奇异扩散

分形多孔介质和均质多孔介质相比具有许多特殊的性质 ,它在各个不同的尺度上有相互钳套的自相似结构· 孔隙分形中的粒子扩散和经典的Fick扩散不同 ,其均方位移服从分形幂律关系· 据此对孔隙分形中的粒子扩散利用随机过程的统计方法建立了奇异扩散的理论模型 。

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 。

分形扩散的渗滤模型

多孔介质系统在多个尺度上具有复杂的非均质结构 ,多孔介质中的扩散过程要比体相中的扩散过程复杂得多 ,且表现出许多奇异的特点。以渗滤网络作为多孔介质的理论模型 ,建立了分形多孔介质中扩散和弥散过程的离散模型。分析了奇异扩散的机理 ,在此基础上建立了奇异扩散和弥散的幂律关系。应用扩散的离散网络 ,建立了广义扩散方程 ,推导了多孔介质的等效介质理论 ,得到了扩散系数的微观解释 ,为扩散过程的模拟提供了理论依据。

溶解气驱过程中的分形生长模型

临界气体饱和度是溶解气驱过程的重要参数，在不同的领域内它的定义不同，因此，不加说明易产生混淆。应用气体气泡的生长过程确定了临界气体饱和度，从宏观和微观的结合上来理解溶解气驱的机理。建立了分形生长过程的偏微分方程模型（ＰＤＥ），并给出相应的定解条件，将分形生长过程问题归结为具有移动边界的自由边界值问题。在一定的条件下，这个方程的自由边界值问题可应用拟静态近似分解为一系列稳定问题来求解。在渗滤网络上应用拟静态近似对气泡的生长进行了模拟计算，分析了单集团生长和多集团生长过程中生长构型的分形特征，研究了过饱和度和核化分数等对气驱过程中气泡生长的影响。

具有吸附的反应扩散方程的行波解逼近性质

本文建立了多孔介质中具有吸附效应的反应扩散问题的数学模型,讨论了广义解的存在唯一性问题,证明了广义解对行波解的渐进收敛性质。

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究。解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质 ,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计。

指数型弥散过程的解析解

对具有指数型弥散系数的弥散过程建立了数学模型 ,应用积分变换把变系数的偏微分方程变为变系数的常微分方程 ,应用超几何函数方法和反演技术得到了两类边界条件下的解析解· 利用解析解的表达式和计算结果 。

多孔介质中非混相粘弹性液体驱替的稳定性

多孔介质中非混相粘弹性液体驱替的稳定性王子亭（石油大学山东省东营市２５３０６２）本文研究了多孔介质中非均匀渗流的粘弹性液体界面移动的稳定性。讨论了非稳定性发展的两个阶段：（１）最初非扰动驱替前沿界面上小扰动的产生；（２）第一阶段的非稳定性产生以后驱替...

随机介质中两相混相驱替的灵敏度分析

应用系综分析方法建立了两相混相驱替的随机模型 ,分析了突破时间与孔隙度和渗透率分布之间的关系。应用一阶近似方法对突破时间的概率分布及其可靠性指标进行了计算 ,建立了失效区域的一阶近似及失效曲面上设计点的方向余弦表达式 ,它们反映了孔隙度、渗透率与突破时间概率分布的关系。研究结果表明 ,对于较小的时间τ ,突破时间的概率分布主要依赖于孔隙度的变化。随着τ的增加 ,突破时间的概率分布将更多地依赖于渗透率的变化。

非均匀多孔介质渗透率尺度跃迁的Green函数方法

应用Ｇｒｅｅｎ函数方法研究了非均质多孔介质的尺度跃迁，对大尺度上的等效渗透率给出了级数形式的表达式。对于服从对数正态分布的渗透率分布，应用随机场理论和级数部分求和技术研究了渗透率的尺度跃迁，得到了等效渗透率的表达公式，其表达式包含了局部关联上的所有信息。对于三维无限区域上的等效渗透率给出了简单的估计。

对流-弥散方程的解析解(英文)

非均匀介质中的弥散过程是依赖距离的 ,这起源于非均质结构的多尺度性质 .文章对于具有指数弥散函数的弥散过程建立了对流 弥散微分方程模型 ,应用积分变换将问题转化为具有变系数的常微分方程问题 ;对于两种类型的边界条件 ,应用超几何函数和反演技术得到了问题的解析解 ,并分析了指数弥散过程和常数弥散过程的不同性质 .

随机游动模拟和几何特征研究

应用数值模拟和幂律分析相结合的方式，对格和渗滤网络上的随机游动所产生的构型进行了模拟和分析，确定了轨迹结构的主轴矩和非球性指标。应用统计分析方法对数值模拟的结果进行了分析，确定了主轴矩和非球性指标的概率分布密度，并应用分形几何的理论分析了轨迹结构的分形特征和相关的分形指标。所采用的方法和得到的结论可应用于扩散过程、聚集过程和分形生长现象的分析。

随机介质中扩散过程的尺度跃迁

对随机多孔介质中的示踪粒子的随机移动过程和相应的尺度跃迁问题进行了研究。假设当时间和空间进行尺度适应的尺度跃迁时，其粒子的移动过程弱收敛于ｄ维中心布朗运动，具有协方差Ｄ．随机介质对示踪粒子的作用可表示为小的扰动力，扰动过程收敛于具有相同协方差阵的布朗运动，但具有一个形如Ｍ·ａ的附加漂移。对于扰动的粒子位移过程，证明了试验粒子的流度和协方差通过Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式相关联。证明Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式所用的方法采用了计算轨迹空间上的测度的ＲａｄｏｎＮｉｋｏｄｙｍ导数（Ｇｉｒｓａｎｏｖ公式）。研究了单个粒子在具有时间独立的随机非均匀性质的格上运动和在速度满足Ｌａｎｇｅｖｉｎ方程的随机势场中的运动，并得到了关于尺度跃迁过程的一些特性和扩散矩阵与漂移之间的关系。

非线性抛物型方程的两水平方法

对非线性抛物型方程的近似给出了两水平有限差分方法 ,分析了时间隐式离散格式的收敛性。首先在直径为H的粗网格上求解非线性问题 ,然后在直径为h的细网络上将非线性项关于粗网格解展开 ,在细网格上求解线性问题 。

自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.

带Carleman位移的奇异积分方程近似解法

讨论了可加连续算子方程近似解问题,证明了在空L_p中拉格朗日插值方法适用于带Carleman位移和共轭奇异积分方程的充要条件。

混相驱过程的扰动分析

对混相驱过程中粘住和重力诱导的不稳定性进行了扰动分析，推导了混相驱过程不稳定的必要和充分条件．

基于迭代Tikhonov正则化的核磁测井解谱方法研究

核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串进行反演,给出了正则化参数的后验选取准则,给出了合适的不适定问题的迭代终止准则。该方法具有很快的收敛速度,能适应低信噪比的数据反演,理论数据和实际资料的计算结果表明该方法的正确有效性。它比普通正则化方法的计算速度快得多,比联合迭代重建反演算法速度快、精度高,比改进的奇异值分解反演算法更能适应低信噪比的资料。