2019马其顿数学奥林匹克(初中)

1.求所有的素数p,使得1+2p+3p+…+pp为素数.2.已知圆Γ1与圆Γ2交于A、B两点,过点A作圆Γ1、Γ2的切线l1、l2,l2与圆Γ1、l1与圆Γ2的第二个交点分别为C、D.点P、E在AB的延长线上,且AP=PE.l1与△BDE的外接圆、l2与△BCE的外接圆的交点分别为R、Q.证明:R、P、Q三点共线.3.在平面上按以下方式给点染色:(1)选择任意正整数m.

2019希腊数学奥林匹克(初中)

1.求所有三元实数组(x,y,z),使得px^2+y^2+252=6xz+8yz,①3x^2+2y^2+z^2=240.②2.已知四边形ABCD内接于⊙O.过BC的中点E作垂线,与AB交于点P.△CEP的外接圆与AB的第二个交点为H,与CD交于点F.EF与CH、AD分别交于点M、N.证明:A、H、M、N四点共圆.

2019希腊国家队选拔考试(初中)

1.已知锐角△ABC内接于⊙O,半径为R.过边BC的中点D作DE⊥AB于点E.若AO与直线DE交于点Z,证明:A、Z、D、C四点共圆.