高师开设《直观拓扑》的尝试

在高等师范院校数学专业开设选修课《直观拓扑》的基本思想是将拓扑学的思想 和方法直观而通俗地介绍给中学教师（包括高师数学专业的学生），以期能在中学数学教学 中渗透拓扑学的思想．

从一个线绳魔术谈纽结

魔术师双手拿着一根线绳,先打一个结,不拉紧,接着再打一个结,也不拉紧.魔术师担心这个结不够结实就来加固它,将绳头在第一个结穿一下,又在第二个结穿一下,魔术师向观众示意现在这个结总算结实了,但他两手一拉绳,绳上的结竟然全部消失了,神奇无比.

从解析几何的产生谈教改的一点想法

解析几何作为数学的一个分支,与微积分几乎同时在17世纪得到发展。这是因为当时生产的发展和科学技术的进步,迫切要求数量的计算。例如,要求计算开普勒发现的行星绕太阳运行的椭圆轨道,伽利略发现的抛射体运动的抛物线.以及要求计算各种物体的体积等等,所有这些,欧几里德的几何都难以解决。

关于单纯逼近的定义与Croom商榷

将 Croom 关于多面体之间的连续映射的单纯逼近的定义与一般通常采用的定义进行比较,指出这2种定义是不等价的,由于 Croom 的定义减弱了条件,不要求满足星形性质,因而不能反映“逼近”的程度,致使应用该定义时不得不补足条件.

采用齐次向量建立二维射影坐标系

在笛氏齐次坐标的基础上 ,采用齐次向量的方法 ,建立二维射影坐标系 .

对称地处理具有对称性的问题

数学中的对称,不单是指几何图形中的对称,代数表示式中,若各个字母互相替代,表示式不变,也称这个表示式关于这些字母是对称的。例如x+y+z,x^2+y^2+z^2,xy+yz+zx,x^3+y^3+z^3等等,都是关于x,y,z的对称多项式。

关于提高中学平面解析几何教材思想性的两点建议

关于提高中学平面解析几何教材思想性的两点建议北京师范大学数学系王敬庚一、重视坐标变换在解析几何中的地位及作用解析几何通过坐标系，将平面上的点与一个数对（即该点的坐标）对应，将平面上的曲线与一个二元方程相对应，从而把几何问题变成代数问题来解决。而坐标和...

关于笛沙格定理的附注

笛沙格定理在平面射影几何中必须选作公理,然而一般的高等几何教科书又都用投到无穷远法或解析法对它加以证明,本文从几何基础的角度指出了这种处理的合理性。

高观点下的解析几何

尝试用高等数学中变换群的观点，拓广平面的观点，以及从数学方法论的角度等三个方面，来分析与考察中学平面解析几何，以期获得对解析几何更深刻的理解．

数学达人希尔伯特的求学故事

德国数学家大卫·希尔伯特是20世纪最伟大的数学家之一．他对数学的贡献是巨大的和多方面的．研究领域涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分法、积分方程、无穷维空间、物理学和数学基础等．

漫话纽结、链环及其数学

尽管纽结很早就被注意--或应用于生活,或作为游戏,但只是到了晚近人们才认识到它对于数学(特别是拓扑学)乃至理论物理学、分子生物学的重要意义.

试论几何直观教学的作用

在数学中,与在其他科学研究中一样,也有抽象的和直观的两种倾向.希尔伯特曾经指出:就几何方面说,抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟的系统的理论,在这里抽象曲思考方法,以及代数性质的符号运算获得广泛的应用.然而,直观在几何中起的作用却是更大,过去如此,现在还是如此.

射影几何指导中学解析几何教学举例

论述射影几何对中学平面解析几何教学的指导意义,这是一个十分重要的课题。近年来正在受到人们的重视(参见文[1],[2],[3])。本文不对这个问题作全面的探讨,仅举数例浅谈自己的认识。

关于重视几何直观分析的思考

关于重视几何直观分析的思考王敬庚（北京师大数学系１００８７５）培养学生从几何直观上分析问题的能力，是中学几何教学的任务之一，然而在解析几何教学中，却往往容易把注意力全部放在如何教学生用代数方法解几何题上，而对如何教学生也要注意从几何直观上分析问题重视...

欧拉是怎样解决七桥问题的

关于“七座桥的故事”现在差不多连小学生都已经知道,对于一个图能不能一笔画出, 更是几乎成为“常识”了.但你知道当初欧拉是如何解决七桥问题的吗? 普鲁士的哥尼斯堡镇有一个岛叫奈发夫, 普雷格尔河的两支绕流其旁(如图所示),七座桥横跨这两条支流,问能不能设计一条散步的路线,使得每座桥恰好走过一次.这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”.

用特殊值法解题是有前提条件的

先看两道例题例1已知a,b,c,为非零实数,且a +b+c=0,求a((1/b)+(1/c))+b((1/c)+(1/a))+c ((1/a)+(1/b))的值.

“如果一道题不解答两遍就等于没有做过”——读《千万别恨数学》

韩国的韩昌洙老师在他著的《千万别恨数 学》一书中说,他经常向学生强调“如果一道题不 解答两遍就等于没有做过”．他说他自己学数学 时一直努力遵守这条规则,这样做的结果是,大 部分题目再一次解答时基本上就不会犯错了．虽 然有很多学生以这样做花费时间太多为由不遵 守这一规则,但是这一习惯的的确确是非常重要 的．

一个并不成功的数学模型——评《创造性思维能力的突变理论》

能不能借助于一定的数学工具，建立一个关千创造性思维能力的数学模型？无论是从理论上讲还是从实际上讲，这都是一个非常有意义的问题。《创造性思维能力的突变理论》一文（刊登在贵刊1985年第2期，以下简称《创》文）就是试图解决这个问题的一个大肌的尝试。