张景中的面积方法

自西学东渐以来，我国的平面几何教学就使用过多种公理体系．如上世纪二三十年代，恰逢当时的一些大数学家，如希尔伯特刚刚为欧氏几何补充了完整的公理体系．于是，我国的一些著名数学家及数学教育家，如傅仲孙先生便接受了这种公理体系，培养了一大批栋梁．后来，我国又普遍使用3S几何（由三位姓氏以S开头的美国数学教师所编），基本承袭了欧氏几何原始体系．到了上世纪50年代，我们的中学课本开始使用扩大化的公理体系．从20世纪八九十年代开始，我国当代一些很有名的数学家又开始了新的平面几何改造计划．影响比较大的有东北师大校长史宁中教授、美籍华人几何学家项武义先生，以及下文介绍的中科院院士张景中先生的平面几何改造思想． 张景中先生的面积方法，开端于1974年．当时他在中学教数学，发现学生很喜欢他用面积法讲几何和三角．这以后，他就致力于面积方法和教材改革的研究，并取得了丰厚的成果．我们说，学术问题可以自由讨论，自然是仁者见仁，智者见智．我们刊登王敬赓教授介绍张景中面积法一文，愿与一线的老师们共同探讨．

智力趣题——圆圈填数

从0，1，2，…，14这15个数中挑选出10个不同的数，填入图1的10个圆圈中，使得图中每条线段两端的两个圆圈中的数的差的绝对值各不相同，能否做到这一点？请说明理由．

等式数字谜

将数字1至9填入右图的9个空格中，各个空格内的数字不能重复，使各行各列的等式都成立．

关于双曲线的“内部”和“外部”的对话

岳昌庆（以下简称岳）：王老师您好．在我的印象中，您曾在《数学通报》等刊物上谈到过有关双曲线的“内部”和“外部”的问题．您能把它的基本内容再简单地说一说吗？王敬赓（以下简称王）：好，那是刊载在1991年第4期《数学通报》上的文章《射影几何指导中学解析几何教学举例》中提出关于双曲线的“内部”和“外部”的问题．在《数学教育学报》1994年3卷1期的《高观点下的解析几何》一文中，具体解释了这个问题．基本内容是：有一些教学参考书中说，“椭圆的准线在椭圆外部两侧，而双曲线的准线在双曲线内部两侧”；“抛物线的焦点在抛物线内部，而双曲线的焦点在双曲线外部两侧”．这种关于双曲线内部和外部的说法对吗。

对“特殊值法”的剖析

笔者近日为一数学刊物审稿时，看到一稿，题为《巧借特殊值法妙解考赛试题》．现选择其中几道例题，将其解法，连同例题前的小标题，原文照录如下（编号为笔者新编）：

函数连续性的一个有趣应用

一、函数连续性的直观描述 我们通常用函数来表示一个量（称为因变量）随另一个量（称为自变量）的变化而变化的现象，我们要求对于自变量的每一个值，都对应有因变量的一个唯一确定的值．例如，底边定长的三角形的面积，随着底边上的高线的长度而改变，取定一个高的值，

谈谈我对方程的认识过程

我们都知道方程是含有未知数的等式，用方程的方法解应用题比用算术四则运算的方法要简单得多，因为后者往往需要复杂的分析推理，有时甚至需要奇思巧想．

关于一元二次方程的整数解几例

关于求解含参数的一元二次方程的整数解的问题，是一般初中学生感到比较困难的一个问题．之所以感到困难是由于参数本身就是一个变量，而且关于整数解这个条件怎么用，与方程系数之间有什么关系，情况比较复杂．由于方程系数中含有参数，因此方程解的表达式中亦含有参数．若该表达式比较简单，则或许还不难求出解是整数时的参数值．但若该表达式比较复杂时，要求出解是整数时的参数值也会比较困难．这种情况下，得另想办法．

谈谈我对解析几何的认识

主要谈两点认识，第一点，解析几何是一种方法；第二点，为什么解析几何这种方法是可信的． 一、解析几何是一种方法 要说对解析几何的认识，先要从解析几何的创始人哲学家笛卡儿说起．