Cahn-Hilliard-Brinkman方程的二阶全解耦的线性格式

本文研究Cahn-Hilliard-Brinkman方程的数值求解方法.首先,基于二阶后向差分公式和标量辅助变量法,构造一个高效的,线性的,完全解耦的数值格式.其次,对新的方程在时间上采用二阶BDF格式离散.通过解耦技术,在每个时间步长上只需要求解一系列的常数系数方程.然后应用理论分析证明了二阶离散格式的无条件能量稳定.最后通过数值测试验证了理论部分的有效性和准确性.

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶稳定Crank-Nicolson-Leapfrog格式

本文研究了粘性Cahn-Hilliard方程的一个二阶逼近。对于双阱势函数,本文通过引入拉格朗日乘子得到一个等价形式。其次,使用Crank-Nicolson-Leapfrog格式进行时间离散,使用有限元方法进行空间离散,从而得出了一个二阶线性无条件稳定的数值格式。然后,证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差分析。最后,给出了几个数值模拟,验证了格式的数值精度。

非线性边界条件下粘弹性梁方程的整体解

对某些无穷维动力系统的研究现状及研究方法进行了总结与评述.考虑材料的粘性效应,建立了一类轴向载荷作用下的更一般的粘弹性梁方程,并利用G a lerk in方法,证明了该方程在非线性边界条件下整体解的存在性,解对初值的连续依赖性,整体解的唯一性.

具强阻尼屈曲梁方程解的存在性

本文同时考虑材料的粘性效应及非线性外阻尼,建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下具强阻尼非线性粘弹性简支梁方程;在给定具有Sliding-clamped端的条件下,利用Faedo-Galerkin法,证明了该方程解的存在性.

具有sliding-clamped端强阻尼屈曲梁方程整体解的存在性

对固体力学中提出的具有强阻尼效应的非线性粘弹性梁方程进行了研究。在给定具有sliding-clamped端和简支端的边界条件下,利用Galerkin方法,证明了该非线性梁方程的整体弱解和强解的存在性。

具有结构阻尼和外阻尼的非线性梁方程的强全局吸引子

对具有结构阻尼和外阻尼的更一般的非线性粘弹性梁方程,在夹钳边界条件和初始条件下,利用Galerkin方法,并结合先验估计,证明了系统的整体强解的存在唯一性;通过先验估计,并结合一些不等式,证明了系统的有界吸收集的存在性;利用已知的验证紧性的方法,证明了系统所确定的半群的紧致性,从而证明了非线性粘弹性梁方程系统的强的整体吸引子的存在性.

应用数学在工程实践中教学模式探讨

为了提高太原理工大学数学学院应用数学专业学生的独立分析和解决问题的实践应用能力,文章探讨了太原理工大学应用数学专业在工程实际问题中的实践教学模式,构建了应用数学专业在工科研究及工程实际中实践教学模式的整体培养方案,结合实践教学培养了一批应用型创新人才,提高了学生的理论应用能力,促进了应用数学专业的发展。

口腔鳞状细胞癌中SOCS3及其DNA甲基化的表达及生物学意义

目的:研究口腔鳞状细胞癌(OSCC)组织中细胞因子信号转导抑制因子3(SOCS3)的DNA甲基化及蛋白表达水平,探讨其在OSCC发生、发展、浸润和转移中的作用。方法:采用甲基化特异性焦磷酸测序技术(Pyrosequencing)和Western blot法分别检测100例口腔鳞状细胞癌组织中SOCS3的DNA甲基化及蛋白表达水平,并与20例正常口腔黏膜组织进行对照研究,分析其与OSCC临床病理参数的关系。结果:1)OSCC组织SOCS3 DNA甲基化的阳性率为85%,显著高于正常口腔黏膜组织的20%(P<0.05);2)OSCC组织中SOCS3蛋白表达(1.76±0.12)明显低于正常口腔黏膜组(1.93±0.25),差异有统计学意义(P<0.01)。口腔鳞状细胞癌组织中甲基化组SOCS3蛋白表达(1.72±0.21)显著低于非甲基化组(1.92±0.23),差异有统计学意义(P<0.01);3)在TNM分期中Ⅲ期组表达均低于Ⅰ～Ⅱ期组(P<0.05),伴有淋巴结转移组表达也低于无淋巴结转移组(P<0.05);4)口腔鳞状细胞癌组织中SOCS3蛋白表达水平与肿瘤分化级别呈正相关(r=0.416,P<0.05),与TNM分期、淋巴结转移呈负相关(r=-0.357,P<0.05)。结论:口腔鳞状细胞癌组织中SOCS3 DNA甲基化阳性率高,导致SOCS3基因表达下调,与口腔鳞状细胞癌的分化、浸润和转移密切相关。

具非线性边界耗散和结构阻尼的梁方程的整体解

考虑材料的粘性效应、介质阻尼和外部阻尼、转动惯量,建立了一类更广泛的具有外部载荷的Kirchhoff型非自治梁方程,研究了其在一定的非线性边界条件和初始条件下系统的初边值问题,利用经典Galerkin方法,结合先验估计和Sobolev空间理论,证明了上述系统的整体解的存在性和唯一性,为这类梁方程解的合理的Galerkin截断提供了理论依据,也为实际工程提供了设计依据.

一类具强阻尼的Sine-Gordon型方程解的存在及惟一性

在Roger-Temam所提出的Sine-Gordon模型的基础上,考虑材料粘性效应、介质阻尼以及轴向载荷的作用,研究了更一般的一类广义非线性的具有强阻尼的Sine-Gordon型方程。对于所建立的方程我们应用Faedo-Galerkin方法,在相应的初边界条件下,证明了该方程局部解的存在性及唯一性。

数学物理方程教学探讨与实践

探讨了数学物理方程课程在教学中涉及的一些问题,并给出具体的实践教学方案,应用该方案对太原科技大学数学系信息与计算科学专业以及应用数学专业的学生进行了数学物理方程教学实践改革,具体包括教材建设、教学内容、教学组织以及课程考核等方面,得到了期望的效果。

一类屈曲梁方程解的存在及唯一性

利用Faedo-Galerkin法,研究了具强阻尼非线性的粘弹性梁方程。其中,在x=0处夹钳,在x=l处具有非线性支撑,证明了该方程解的存在及唯一性。

具有记忆项的基尔霍夫型梁方程在非线性边界条件下的整体解

利用Galerkin方法,研究一个具有非线性边界条件的梁的振动方程模型,utt+uxxxx-∫t0k(t-τ)uxxxxdτ-M(∫L0|ux|2dx)uxx=0在[0,L]×R+,这个梁的振动模型具有固定端x=0和非线性支撑端x=L,通过在x=L处添加阻尼结构来研究该方程的整体解.

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.

双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文研究双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的混合有限元数值算法.求解具有双曲松弛项和双阱势能的粘性Cahn-Hilliard方程时,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散.通过严格的理论分析证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差估计,并利用数值实验验证了该方法的有效性.

具有温和阻尼的非线性热弹耦合系统的整体吸引子

本文研究有界区域下带有温和阻尼的非线性热弹耦合系统的整体解的适定性和整体吸引子的问题.首先,利用Faedo-Galerkin的方法,证明初边值问题弱解的适定性,其次根据解的适定性构造了动力系统,最后给出系统有界吸收集的存在性和半群的一致紧性,证明了系统整体吸引子的存在性.

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶凸分裂有限元格式

本文对粘性Cahn-Hilliard方程提出二阶向后差分格式(BDF)的数值逼近,其中对双阱势函数采用凸分裂方法进行离散.首先,给出离散格式能量稳定性和收敛性的理论分析;其次计算出时间收敛阶和空间收敛阶都趋近于2,这与误差估计的结果一致;最后,通过粗化过程的数值算例,验证了格式的有效性.

一类非线性粘弹性杆的初边值问题

本文在前人研究的基础上,考虑在材料具有粘性效应的情况下,建立了一类非线性粘弹性细杆方程,并运用Galerkin方法证明了在非线性项和初值比较光滑的条件下问题强解的存在和唯一性.

2n阶Boussinesq方程的整体解

利用Galerkin方法,研究一类N维非线性2n阶的Boussinesq方程,给出方程在一定的初始条件及Dirichlet边界条件下系统的整体解的存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性.

具有转动惯量和结构阻尼及非线性外阻尼的非自治热弹耦合梁方程组的整体解

考虑到弹性梁受热效应的影响,本文研究的是具有转动惯量和结构阻尼及非线性外阻尼的非自治热弹耦合梁方程组的初边值问题。根据对阻尼项和与时间有关的连续外力项的假设,采用Galerkin方法,结合先验估计,证明了方程组整体解的存在唯一性。