相关Hopf模范畴间的对偶

本文证明了函子（）０和（）＊是相伴的，并讨论了相关Ｈｏｐｆ模范畴之间的对偶关系，从而发展了双模的对偶理论．

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ，证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴；并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ，有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１）），则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模，且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．

H－弱余模余代数和交叉余积

引进了交叉积的对偶交叉余积，证明了：余Ｃｌｅｆｔ模余代数的结构定理（作为余代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数余可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数，由此有强增广余代数Ｃ的结构定理（作为双代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数并简单地讨论了Ｃ×αＨ的余半单性．

在 Yetter-Drinfel'd范畴中ρ-Lie代数的可解理想结构

在 Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ’ｄ范畴中，本文研究了ρ－Ｌｉｅ代数的可解理想结构，得到了：如果Ｌ是一个 Ｈ－单的 ρ－Ｌｉｅ代数而且 Ｖ ［Ｌ，Ｌ］ρ是［Ｌ，Ｌ］ρ的一个 ρ－Ｌｉｅ理想满足 Ｖ≠［Ｌ，Ｌ］ρ那么 Ｖ是［Ｌ，Ｌ］ρ的一个可解ρ－Ｌｉｅ子代数．

广义Drinfel’d偶B_τH的积分

讨论了广义Drinfel'd偶的的性质,证明了在一定条件下是幺模的(unimodular),而且的反极(antipode)的平方是内的(inner)当且仅当B和H的反极的平方是内的,以及的线性对偶的群像元素和R-Hopf代数同构。

Hopf代数和辫子李代数(英文)

针对那些想知道一些Hopf代数方面重要课题的读者 ;本文介绍和评述了Hopf代数的基本理论 ,如 :Hopf模基本定理 ,Maschke定理和Morita理论 ,同时 ,作为新概念 ,我们介绍了辫子李代数 。

扭曲Smash余积上拟三角结构分类(英文)

讨论了扭曲 Smash余积 B×r H的拟三角

关于Braided双代数的一些注记

本文首先讨论了余半单Ｈｏｐｆ代数的Ｂｒａｉｄｅｄ结构的有限性．其次，对于左Ｈ－模代数Ａ，通过构造新的代数结构Ａ＃σＨ，推广了Ｄｏｉ．Ｙ．在文献［２］中的部分结果．

H-余模代数,全积分和可分扩张

设A是H-余模代数．文[1]给出了一个Morita关系.本文讨论[1]中Morita映射[，]，（，）分别为满射的几个等价命题.特别地，（，）为满射当且仅当存在一类全积分.最后，研究了可裂扩张的性质和相应的等价命题．

一类交叉余积(英文)

本文引进了一类交叉余积 C× f H ,并讨论了何时这类交叉余积与普通的交叉余积相同 ,这样给出了构造普通交叉余积的一般方法 .

一类辫子李余代数(英文)

设 (H ,R) ,(B ,<| >)分别为三角和余三角Hopf代数。本文引进并讨论了广义Long模范畴 BHL 上的Lie余代数 (简称辫子李余代数 )及它的泛余包络余代数 ,由此构造了一类Hopf代数 ,给出了自然映射ΓC(UCM)M为满射的充要条件。

体验美国大学的教学模式

本文介绍了美国两所高等工科学校先进的教学理念:里海大学的新生研讨课与伍斯特理工学院的基于项目式的教学模式,从中可以体验到启发式、探究式、讨论式、参与式、团队式和基于项目的研讨式教学的重要性,并吸取教学经验用于自身教学中。

拟三角Hopf代数上的辫子Doi-Hopf模的广义积分和Maschke型定理(英文)

1997年Caenepeel,Militaru和Zhu[1]证明了Doi Hopf模的Maschke型定理 ,在这篇文章中 ,我们引进了辫子Doi Hopf模 。

构造群缠绕模范畴成为辫子张量范畴

该文研究了群缠绕模范畴怎样构造成张量范畴,给出的充分条件是要求群缠绕模中的代数和群余代数分别是双代数和半-Hopf群余代数,并满足一些相容条件.作者在张量群缠绕模范畴上构造了辫子.该文结果包括了拟三角和余拟三角Hopf代数(Hopf群余代数),Doi-Hopf群模等情况.

弱Doi-Hopf群模的Maschke型定理

设π为一个群,讨论了弱Doi-Hopfπ-模的半单性或可约性.设(H,A,C)是一个弱Doi-Hopfπ-数据,利用忘却函子将Doi-Hopfπ-模范畴π-CUA中的对象映为右A-模范畴MA中对象,通过对MA中可分单同态进行变形,建立了Doi-Hopfπ-数据积分概念.借助此积分,证明了弱Doi-Hopfπ-模的Mas-chke型定理,推广了一些文献的结果.

Hopf群模的一个基本定理(英文)

证明了一个Hopf群模可以被经典地分解 。

量子群胚上的smash余积对偶定理(英文)

研究了量子群胚上与弱模余代数和余模余代数相关的弱广义smash余积的对偶定理.设H是弱Hopf代数,C是弱左H余模余代数,D是弱左H模余代数.首先,给出量子群胚上的弱广义smash余积C×lHD的定义,并构造其模和余模结构.类似考虑右广义smash余积C×LrD.然后得到它们之间的同构.其次,通过引入弱卷积逆,弱余内作用和强相关余内作用的概念,得到C×HrD和CvD同构的充分条件,其中v∈WC(C,H),H在D上的余作用是右强相关余内作用.最后,证明了量子群胚上广义smash余积的对偶定理:(C×HlH)×lH*H*≌Cv(H×lH*H*).

弱Hopf群余代数的Morita关系(英文)

弱Hopf群余代数是弱Hopf代数和Hopf群余代数的自然推广.设π是一个群,在弱Hopfπ-余代数前提下考虑Morita关系,设H是有限型弱Hopf群余代数,A是弱右π-H-余模代数,构造了弱smash积A#H*和余不动点AcoH的Morita关系.这一结果推广了Wang发表于2006年的Morita contexts,π-Galois extensions for Hopf π-coalgebras一文中的结论.此结果对于构造弱π-Galois扩张是非常重要的.

在Yetter-Drinfel′d范畴中的对偶

设 Ａ 为 Ｙｅｔｔｅｒ－ Ｄｒｉｎｆｅｌ′ｄ 范畴中的一个有限维 Ｈｏｐｆ 代数，那么 Ａ°也为该范畴中的一个 Ｈｏｐｆ代数．本文以不同的证法论证了文［１］的结果．