厄尔多斯—摩德尔不等式的应用

厄尔多斯—摩德尔(Erdos-Mordell)不等式:设P为△ABC内任意一点,过点P作三边垂线,三垂足为D、E、F,则PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF).等号当且仅当P为正△ABC的中心时成立.

用“发现法”帮助学生过好几何入门关

初二年级数学学习中,学生极易两极分化,差者越差。其主要原因是在几何题证明上受挫,一些学生看见几何题或是脑中一片空白,或是思维混乱,表述不清,如何遵循学生的认知规律、发挥学生的主观能动性,帮助学生过好几何证明题的入门关?近期我在布鲁纳的“发现法”的启示下,改变了以往让学生跟着教师转、被动接受知识的情况,有意识的借助教材,让学生通过一个自然的过程,依靠他们自己的经验,亲自去探索、主动地去发现几何证明的基本规律。在教学中,我只给题设、不给结论,让学生自己去发现,并加以证明。实践证明,这种教法取得了成功,学生普遍获得了自己发现成果的成就感,改变了几何证明题的受挫现象。 现举一堂课为例,学生在掌握了三角形全等的判定(二)后,进行有关几何题的证明。