K_(1,p^-)受限图

图G中同构于Ki,p的子图叫G的p-爪(P≥3)．如果G中任意一个p-爪中1度顶点之间边(在G中的边)的数目≥P-2,则称G为K1,p-受限图,它是无爪图的推广．本文证明了连通、局部2-连通的K1,4-受限图是完全圈可扩的．

爪心独立图的圈可扩性

设Ｇ是顶点数不少于３的连通、局部连通图．如果Ｇ的爪心集合是点独立集，并且任意一个爪心的邻域所导出的子图是强２—控制的。

连通、局部连通[4，1]-图的圈可扩性

如果图G中任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边，则称G为[s，t]-图．笔者证明：如果G是连通、局部连通[4，1]-图，则G是完全圈可扩的或者G属于图类F（Kn1，Kn2，Kn3，K2）．

爪与圈可扩性

图Ｇ中一个与Ｋ１，３同构的导出子图叫做Ｇ的一个爪，爪中的３度顶点叫它的爪心．用ｒ（ｖ）表示图Ｇ中所有以顶点ｖ为爪心的不同爪的数目．证明了阶数≥３的连通、局部连通图Ｇ，如果Ｇ的爪心集合Ａ是点独立集，且ｖ∈Ａ，ｒ（ｖ）≤ｄ（ｖ）－３。

关于强π-逆半群的H^＊关系

给出了强π -逆半群的H 关系是r-半素同余的充分必要条件 .

一类非Hamilton图的结构

一类非Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的结构王江鲁（山东师范大学数学系，２５００１４，济南；３９岁，男，讲师）本文证明下述结论：设Ｇ是非１—坚韧图，则下述三条等价：１）Ｇ是极大非Ｈ—图；２）Ｇ是极大非１—坚韧图；３）。本文所讨论的图是有限无向简单图，所使用的符号和...

2-连通[5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.证明了若G是顶点数不小于8且δ(G)≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈.

图的度和与扩圈

本文讨论了两顶点的度和与圈可扩之间的关系,得到了如下结果:设图G的阶 ,如果G中任意一对不相邻的顶点u,v满足 ,则G中任意一个满足 的圈C是可扩的。这里圈C的下界是最好可能的。由此进一步得到,如果G中任意一对不相邻的顶点u,v满足 ,则G是完全圈可扩的。

[s,t]-图及其Hamilton性

一个图G叫[s ,t] -图,如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边.本文讨论了某些[s,t] -图的Hamilton性质.

(K_(1,4);2)-图的闭包

定义一个新的图类(K1,p;q)-图(p≥3,q≥1),它是无爪图的推广.证明了(K1,p;q)-图的一个重要性质;(K1,p;q)-图必为(K1,p+1;q+1)-图,并给出了以下结论:设G是T3-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,则1)cl(G)仍为(K1,4;2)-图;2)cl(G)是唯一确定的.

半无爪图中的几个结果

若对图G中任意一对距离为2的点x,y,存在u∈N(x)∩N(y),使得N|u|N|x|∪N|y|,则称G为半无爪图.本文得到了连通半无爪图点泛圈方面的几个结果,改进了Ainouche和Li MingChu的相关结果.

连通、N_2-局部连通、K_(1,4)-受限图的哈密顿性

证明如下结论 :设G是连通、N2 -局部连通、δ≥ 6的K1 ,4 -受限图 ,如果G中不含有同构于G1 ,G2 或G3的导出子图H ,则G含哈密顿圈 .

连通[5,3]-图的最长路(圈)

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]图.文中证明了:阶数不小于6的连通[5,3]图的最长路的长度不小于n-2,且路长的界是紧的,其最长圈的长度可任意小.

2-连通[4,2]-图中的圈

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.设是2-连通[4,2]-图,C是G中满足|V(C)|<|V(G)|的任一圈,则或者G中有(|C|+1)-圈,或者G同构于K2,3,K1,1,3,F1,F2,F3,F4,F5之一.

关于半无爪图点泛圈性的两个结果

给出了半无爪图(quasi-claw-freegraph)点泛圈性方面的两个结果,作为推论,可得到D.Oberly,D.Sumner,L.Clark等人的相关结果.

非凸规划的对偶问题极值

本文对非凸规划的对偶问题的目标函数极值给出一个表达式 ,从而得出对偶间隙 ,使用的方法是扰动函数的凸色 。

K_(1,p)-约束图的完全圈可扩性

本文定义了一个新的图类——Ｋ１，ｐ－约束图，它包含了无爪图和几乎无爪图．本文证明：顶点数不小于３的连通、局部连通的Ｋ１，ｐ－约束图是完全圈可扩的．这一结果包含了Ｈｅｎｄｒｙ和Ｒｙｊａｃ∨ｅｋ在无爪图和几乎无爪图上的相应结果．

2-连通半无爪图的可迹性

若对图G中任意一对距离为2的顶点x,y,存在u∈N(x)∩N(y)使得N[u]N[x]∪N[y],则称G是半无爪图.对半无爪图证明以下结果:若G为n阶2-连通半元爪图,满足NC≥n2-2,则G是可迹的.

TT-′free图的最长圈

本文提出了两类新的禁用子图T和T′.一个图G称为TT-′free图,若G中不含同构于T或T′的导出子图,它是比无爪图更广的一个图类.G的一个圈C称为控制圈(简记为D-圈),若E(G-C)=Φ.本文证明了:顶点数不小于3的连通、局部连通TT-′free图G最长圈为D-圈,且G是局部泛圈的.

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图。