回归课堂教学,有效培育学生的数学核心素养——以微专题《直线与圆的位置关系》教学设计为例

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物,它要高于数学知识、数学一般的思维方法,使人能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.高中数学教学活动是以提升学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验能力为目的的教学,因此激发学生的学习兴趣,调动学习积极性和主动性,进而提升学生的数学核心素养是教学过程的关键.

吃透二次不等式,过好思维衔接关

根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1],“一元二次不等式”是高中必修课程中预备知识的主题内容.课标要求以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合函数与不等式等内容的学习,为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡.笔者认为,对于初入高中的学生来说,不但要做好知识衔接,更要及时过好思维衔接的难关,应该在广泛接触高中知识之前,用很少的课时量全面接触高中数学思维和思想方法,合理地突破思维定势.在规定的预备知识内容中,集合与逻辑、相等关系与不等关系等内容均无法同时承载太多新的思维,唯有一元二次不等式可以包含高中阶段主要的数学思想方法.根据以往江苏高考的要求,这部分内容为 C 级高考要求,即要求系统地把握知识的内在联系,并能解决综合性较强的综合性问题,因此,应该编选优秀的综合题,让学生通过一元二次不等式感受数学思维的新起点.以下目标及其典型例题可作参考.

用对称美的意识优化椭圆问题的解题过程

圆锥曲线是训练学生数形结合思想,提高计算能力、形象思维和抽象概括能力的重要教学内容.但在教学中我们发现,简单地关注数形结合思想并不能有效地帮助学生解决复杂的椭圆问题.很多学生在遇到复杂的圆锥曲线问题时,会急于求成,仅限于“能解”的思路,而对于易错、耗时、繁复冗长的不良策略不加反思,导致前进路上危机四伏,最后失去自信.事实上,解析几何问题通常具有很好的对称性和对等性,使得其代数运算也有很好的对偶与对等特征,如果能充分利用其内在的这些美学因素,