导曲线分担超平面的正规定则

本文利用正规族理论等相关知识,研究了导曲线分担处于一般位置的超平面的正规定则,得到了如下结果:设ℱ是一族从区域D⊂ℂ到ℙN(ℂ)的全纯曲线,Hl={x∈PN(C):〈x,αl〉=0}≠H0是ℙN(ℂ)中处于一般位置的超平面,其中αl=(αl0,αl1,⋯,αlN)T,l=1,2,⋯,2N+1,H0={x0=0}。如果对任意的f∈ℱ,满足:若∇f(z)∈Hl,则f(z)∈Hl;若f(z)∈∪l=12N+1Hl,那么|f(z),H0|||f(z)|⋅|H0||≥δ;若f(z)∈∪l=12N+1Hl,则|〈∇f(z),Hl〉||f0(z)|2≤1δ,其中0D上正规。

分担超平面的全纯曲线族的正规定则

本文利用值分布理论和正规族理论等相关知识,研究了全纯曲线族分担处于次一般位置的超平面的正规定则。设ℱ是一族从区域D⊂ℂ到ℙ3(ℂ)的全纯曲线,Hl={x∈P3(C):〈x,αl〉=0}≠H0是ℙ3(ℂ)中k个处于t次一般位置的超平面,其中αl=(αl0,αl1,αl2,αl3)T,l=1,2,⋯,k,H0={x0=0},t≥3,k=min{p:2t1≤p≤3t1,[p−t3]≤(p−2t−1)}。如果对任意的f∈ℱ,满足:f(z)∈Hl当且仅当∇f(z)∈Hl;若f(z)∈∪t=1kHl,那么|〈f(z),H0〉|||f(z)|⋅|H0||≥δ,其中0D上正规。