利用模型思想 培养模型意识——一道选择压轴题的命制与说题过程

为了促进广大教师深人解读《义务教育数学课程标准(2011年版)》，深化研究新中考背景下的数学命题，有效提升教学评价和学习指导能力，区里于2017年4月举行了初中数学教师基本功竞赛（含命题和说题两个子项).为此，笔者按宁波市2016年初中毕业生学业考试的标准自行命制了一份试卷，并就第12题——选择压轴题进行了现场说题.现将其整理成文，与同仁共分享.

例析平面几何常见的两类路径问题

平面几何路径问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题.虽然其呈现方式多种多样,但大致可以分为两类,即“直线型”和“圆弧型”。笔者重点聚焦模型的判定,为有效解决两类路径问题提供解题策略.

例析平面几何常见的三类最值问题

平面几何最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题.它贯穿初中数学的始终,是中考的热点问题,其呈现方式多种多样,但是无论背景如何,知识源大致可以分为三类:两点之间线段最短、垂线段最短和建立函数.从这三个源头去探寻,再利用基本模型,往往可以使问题清晰明了、迎刃而解.

例析四步解题教学法的运用

为了＂不露痕迹＂地帮助学生,发展学生自身的内蕴能力,探寻学生的发展之路,在一道几何例题一课的教学中,运用波利亚的解题教学＂四步法＂,进行了多角度地启发式教学,形成了一些思考与感悟.

最近发展区理论在初中数学例题教学中的应用

“最近发展区”(ZPD)理论的基本观点认为:在确定发展与教学的可能关系时,要使教育对学生的发展起主导和促进作用,就必须确立学生发展的两种水平.一是他已经达到的发展水平,表现为学生能够独立解决问题的智力水平;是他可能达到的发展水平,但要借助于别人的帮助,通过引导,在交流与合作中,通过摹仿,才能达到解决问题的水平.由此可见,学生的进步完全取决与他自身的“最近发展区教师只有充分运用学生的最近发展区,才能促成他们知识的获得,素质的提高.

让几何画板软件成就数学的动态美

随着信息技术的快速发展，各种教学软件也随之应运而生。其中，几何画板软件就是一款高效的几何教学软件，它能够让数学课堂“活”起来，更能体现数学的动态美。

巧用错题资源 提升学习能力

所谓错题就是指习题本身在文字语言或者图形语言表述上出现了条件欠缺、互相矛盾或结论不可求证的题目.教师们在教学中经常会遇到一些错题,有的错题题目本身就出现了表达性错误,解答者得不到答案;有些错题没有明显的错误,只有在解答中才会出现相互矛盾的结果.当我们在教学中发现了错题,通过师生合作、生生合作的方式更正错题,进而对于更正后的错题一题多解,或者变式练习,这种方式有效地激发了学生对数学学习的热情,培养了学习数学的兴趣.数学学习的兴趣一旦激发,课堂效率也随之提高,学生学习能力也得以提升.在美国数学教育家Tam Kieren写的《数学教育研究——三角形》一书中。

“三步法”巧解一元一次不等式(组)中的三类参数问题

在不等式(组)的学习过程中,含参问题是一大难点.不等式(组)已经含未知数x,再加上其他字母参数,学生初次接触时,觉得同时出现多个变化的量,再加上一个不等关系在里面,不知解题该从何入手,导致思路受阻.故有必要对这些问题进行整合,然后利用“三步法”可有效破解其中三类参数问题。

解题“四步法”引领解法自然生成

学生在解题过程中经常会遇到思维受阻,形成不了解题思路.那么有什么办法能够帮助其走出困境呢？以下笔者结合近两年的宁波市中考数学填空压轴题,谈谈如何利用波利亚解题理论的＂四步法＂来达成解题思路,引领解法自然生成.

模型提炼驱思考思想引领揭本质——“几何的初步及相交线与平行线”课例及思考

一、课例背景停课不停学,离校不离教.2020年开春以来,在疫情面前,全国各地如火如荼地开展线上教学.我们区也积极响应,由区研训部主任牵头,带领初中数学名优教师共同打造了十五节录播课——奉化区初中数学九年级短课视频图形与几何专题复习.每一节课都是智慧的结晶,思想的积淀,方法的引领,所有课放在一起便是一场初中数学饕餮盛宴.

找准切入口 解法自然生——从一道数学题的解法引发的思考

求解数学问题的关键是思路，其要害是切入口，找准了切入口，解法也就自然生成了．这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上，正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系是作为解题的一个切入口，成为成功解题的关键．

错在哪?

本文以一道习题为例,从不同的解法中分析解题思路以及试题的科学性,以提高学生的数学能力.题目如图1,在正方形ABCD中,折线AE=3,EF=2,FC=4,∠DAE=∠AEF=∠EFC=60°,则正方形ABCD的边长为___.对该题每个同学都有自己的想法,加上参考答案,大致有以下四种解法.解法1 如图2,分别延长AE和FE交BC于点G和H.

突破定式负迁移,解法生成更自然

思维定式是客观存在的,当它发生正迁移作用时,能够迅速联想和使用已有的知识与技能来分析和解决问题;当它发生负迁移作用时,就会表现出思维僵化、呆板等封闭性,不能从多角度、全面地、整体地看待问题,走入误区,阻碍问题的解决。下面笔者通过具体题目来分析和尝试如何在解题教学中突破思维定式的负迁移,使解法的生成更自然。

教学设计需量“生”定做

苏联著名的心理学家维果茨基在论述教学与发展的关系时,提出一个重要的理论,即人的'实际发展水平与潜在的发展水平之间的差距'.在数学教学中,教师不仅应该了解学生的实际发展水平,而且应该了解学生的潜在发展水平,努力寻找其最近发展区,并灵活应用其最近发展区,从而促使学生的发展.由此可见,教学设计应当量'生'定做.

笔耕——让教学“有痕”

参加'名优教师后备班'的两年,是我成长最快的两年.在这两年里,我的教学水平有了较大的提升,这都得益于写.是写,促我思考,催我奋进;是写,让教学永恒,也让教学'有痕'.这里,我想从三个角度谈谈对'写'的认识:一、成于倒逼阅读在一次中考复习课上,我曾讲过这样一道题:如图,等边△OAB的边AB与y轴交于点C,点A是反比例函数y=(5(31/2))/x(x>0)的图像上一点,且BC=2AC,则等边△OAB的边长为<sub><sub><sub>.