均衡完全三部图K_(3(n))的线性3-荫度

考虑均衡完全三部图K3(n)的线性3-荫度.利用路分解的方法给出了K3(n)的线性3-荫度la3(Κ3(n))当n≡1,2,3(mod 4)时的比较紧的上界,利用线性k-荫度的基本理论分别得到了它们的下界,进而得到了特殊情况下均衡完全三部图K3(n)的线性3-荫度的确切值.

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。