曲线坐标系下曲面上两点间最短弧长的张量方程及工程应用探讨

在一个曲面上,连接两定点间的最短曲线孤长简称为短程线。此短程线如何求得,关键在于表达短程线所要满足的方程,采用不同坐标系会得不同方程,因此对方程及其意义的准确性的研讨等会带来不同的麻烦。如果采用曲线坐标系下的张量方程表达式,则该方程具有高度概括、抽象性的统一格式。一旦曲面、曲线坐标系具体化,其统一格式化的张量方程就示为方程组,进一步在具体曲面上求介方程组即得所求短程线。若把此张量方程的求介用于特殊装置的建筑设计定有方便之处。