解一题 通一片——一道课本习题的教学研究

课本习题是数学知识应用的浓缩,是数学问题的精华,具有典型性、代表性、可塑性和迁移性.在数学教学过程中,利用课本习题具有的丰富内涵,进入深入的研究与挖掘,不仅有利于培养学生探究问题的能力,开拓思维,防止题海,而且可以充分发挥教材的作用,达到解一题,通一片,提高一步的目的.下面以课本一道习题为例,谈谈习题研究课的做法,供教学参考.

离心率问题的求解

在圆锥曲线中，离心率是一个非常重要的几何量，是全国高中数学联赛、各省市高中数学竞赛、全国高考命题的热点之一．为此，本文介绍与圆锥曲线离心率有关问题的求解策略．

解几单元小结、范例辐射、模拟检测

基础知识(1)直线的斜率、直线方程的几种形式、两条直线的位置关系、点到直线的距离、二元一次不等式与简单线性规划．

黄金椭圆与双曲线的一个新性质

由于(5^(1/2)-1)/2与(5^(1/2)+1)/2这两个数都与黄金分割有关,离心率e=(5^(1/2)-1)/2的椭圆不妨叫做黄金椭圆,离心率e=(5^(1/2)+1)/2的双曲线不妨叫做黄金双曲线.它们有许多性质,已被大家所知,下面介绍一个新性质.性质1设B是椭圆的短轴顶点,A是与椭圆焦点F相应的长轴顶点,当且仅当椭圆为黄金椭圆时,∠ABF最大,其最大值是arcsin (5^(1/2)-2).