具Sobolev临界增涨的椭圆型偏微分方程解的存在性

具临界指数的椭圆型非线性偏微分方程通常与热力学中气体燃烧理论,几何中的Yamabe问题,物理量子场论和统计力学等相关.利用空间H10(Ω)的正交分解和极小值原理给出了一类具Sobolev临界指数的椭圆方程-Δu=λ1u+g(x,u)+h(x)解的存在性定理,其中,g(x,u)是临界增长项,λ1为算子-Δ在H10(Ω)中最小特征值.由于避开了常用而复杂的集中紧性原理,因而所用方法和所得结论都有一定的新颖性.

含参变量的具临界指数的椭圆方程正解的存在性

给出了具临界指数的含参量半线性椭圆方程-Δu=λu+μ|u|2*-2 u,x∈ΩRN在N=3时的正强解的存在性结论.特别在参量μ=1时的结论将Brezis-Nirenberg的结论从R3空间的小球推广到了任意的有界光滑区域ΩR3.

半线性椭圆型方程解的存在性

在没有Landesman-Lazer型约束条件的情况下,获得了一类涉及第一特征值的半线性强振动方程非平凡解的存在性.

Banach空间中渐近非扩张映象的Reich型均值迭代的强收敛性

利用粘性逼近法在Hilbert空间以及lp(1<p≤2)等空间中给出了判定渐近非扩张非自射映象的Reich均值迭代强收敛的充要条件,并去掉了最近相关文献中的一些复杂条件.

一类拟变分包含问题带误差的迭代算法

本文研究了一类带误差的拟变分包含问题的迭代算法.利用黏性逼近法,获得了拟变分包含问题的迭代算法的强收敛结果,将最近一些文献的相应结果从迭代算法推广到带误差的迭代算法.

非自射非扩张映象迭代算法的强收敛性(英文)

在严格凸的自反巴拿赫空间中引进并研究了涉及无穷多个非自射非扩张映象的迭代算法,得到了新的强收敛性结果,并将其运用到Cesàro均值迭代过程中,又获得了一些强收敛性结果.

马尔可夫过程与李雅普诺夫第二方法在教学中的综合应用举例

通过一个例子来了解马尔可夫过程与李雅普诺夫第二方法间的联系,使学生对难理解马尔可夫随机过程中的马尔可夫转移率以及微分方程定性理论中的重要方法 -V函数法取得综合透彻的理解.

一类Dirichlet问题的多解存在性

利用H01(Ω)空间分解以及亏格和形变引理给出了半线性椭圆方程-Δ=g(x,μ)的Dirichlet问题无穷多解的存在性定理.

傅里叶系数教学与L^2空间理论

通过可展成傅里叶级数的函数所构成的无穷维内积空间与三维直角正交基所构成的普通三维空间的对比,解释了傅里叶级数中的傅里叶系数的来由.

Newton-Leibniz公式的推广

Newton -Leibniz公式是《数学分析》中十分重要的公式 ,但其应用是有一定条件的。在实际问题的解决过程中 ,常常遇到不全满足Newton-Leibniz公式的条件的问题 ,从而使得公式失效。本文通过对这一情况的讨论 ,将Newton -Leibniz公式推广 ,扩大其适用范围。

分层不动点及变分不等式的粘性方法及应用

介绍了处理变分不等式问题的一种分层不动点的粘性方法.这一方法所涉及的映像是非扩张的,而其解是从另一非扩张映像的不动点集中求出.在文末,还把这一结果应用于研究单调变分不等式问题、凸规划问题、分层极小化问题及在不动点集上的二次极小化问题.

一类带有局部化源的反应扩散方程组解的整体存在性及爆破

考虑一类带有局部化源项的反应扩散方程组.在适当的假设下,用上、下解法得到了该问题的解在有限时刻爆破及整体存在的充分条件.

合成迭代逼近非扩张映象半群公共不动点

在一致光滑的Banach空间框架下获得了非扩张映象半群显式合成迭代序列的强收敛定理,其结果推广和改进了Aleyner-Reich(2005)发表的相关文献的主要结果.

有限族严格伪压缩映象具误差的一类新的合成隐迭代程序

参照强伪压缩映象不动点定理引进了涉及有限族严格伪压缩映象的带误差的合成隐迭代式.在实Banach空间框架下,利用Petryshyn不等式引理证明了该迭代序列强收敛于此严格伪压缩映象族的一个公共不动点.

没有Landesman-Lazer型条件的拟线性强振动方程之无穷多解

椭圆型振动方程往往需要一个所谓的Landesman-Lazer型条件假设.但该文充分利用第一特征函数的性质以及亏格技巧在没有Landesman-Lazer型条件假设的情况下给出了强振动方程-Δ_pu=λ_1|u|^(p-2)u+g(x,u)无穷多解的存在性结论,将一些最近结论从几个有限解的存在性推广到无穷多解的存在性结果.

随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性

目的是在可分Banach空间的框架下,研究某些类型的-弱压缩型的随机算子的Ishikawa-型及Mann-型随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性.在适当的条件下,证明了该类随机算子的随机不动点的Bochner可积性以及这两类随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性.

有限族渐近非扩张映像公共不动点显迭代逼近的弱和强收敛定理

介绍了Banach空间中有限族渐近非扩张映像公共不动点的新显迭代逼近方法,并得到迭代序列的弱和强收敛定理.文中引进的序列为显迭代序列,改进了文献[1]的隐迭代序列形式.

Hilbert空间的一般分裂变分包含问题

考虑Hilbert空间的一般分裂变分包含问题并给出了强收敛理论,它是Chih-sheng Chuang型迭代法的推广.

变量变换在解一阶常微分方程中的应用

运用变量变换,给出一些可用初等积分法求解的一阶常微分方程类型及其求解的一般方法.

(G′/(G+G′))展开法求KPP方程的精确解

在对KPP方程已有的(G′/G)展开法之后,通过引入(G′/G+G′)展开法,借助于符号计算系统Mathmatica,求解KPP方程的精确解,丰富了KPP方程的解系.