一些调和函数类的Bohr-Rogosinski不等式

本文研究了定义在单位圆盘上的一些复值调和函数子类的Bohr现象。具体来说,利用从属原理、系数不等式和增长定理,我们建立了这些调和函数子类的参数与Bohr-Rogosinski半径的关系,并给出了Bohr-Rogosinski不等式。本文建立的Bohr-Rogosinski不等式所涉及的半径都是最佳的。

双调和映射的α阶全星形性与全凸性

对于0≤α<1,给出判定双调和映射是α阶全星形和α阶全凸的系数不等式条件.利用这些系数不等式条件讨论了两类双调和映射的星形性和凸性.另外,在某些系数条件下,研究了由Muhanna构造的一类双调和映射W的α阶全星形和α阶全凸的半径,推广了相关的一些结果.

调和线性微分算子的半径问题

对于单位圆盘上的调和映射fi(z)=hi(z)+gi(z)(i=1,2)的系数满足给定的条件,研究凸组合(1−t)Lϵf1+tLϵf2的α阶完全凸半径及α阶完全星形半径,其中Lϵfi=zfiz−ϵzfiz(|ϵ|=1)表示fi的微分算子.此外,给出调和映射的卷积在微分算子下的α阶完全凸半径及α阶完全星形半径.所得结果均为最佳.

单叶调和函数的一个子类

本文研究一类Salagean型单叶调和函数,得到了这类函数的拟共形性、凸性和卷积性,改进了相关的结果。

上半平面到其自身的调和同胚

得到了实轴R上的保向同胚φ(x)在Beurling-Ahlfors延拓下是调和拟共形的充要条件.利用poisson积分具体给出了一个φ(x)延拓成上半平面到其自身的调和同胚.并且给出了这个调和同胚为拟共形的一个充分条件,得到了它的伸张估计.所得结果推广了Michalski的相关结果.

一个关于调和卷积α阶全凸的最佳半径

寻找定义在单位圆盘上的调和卷积的α阶全凸半径,在基于单叶调和函数系数模估计的猜想和两个调和函数的系数满足一定条件基础上,给出两个调和函数的卷积为α阶全凸的一个最佳半径,其中α∈[0,1).根据这个结果,得出Koebe函数与半平面函数卷积的α阶全凸半径.

某类上半平面的调和拟共形同胚的凸组合

本文以实轴上某类递增自同胚及其凸组合为边界函数,研究了其延拓到上半平面的调和拟共形自同胚,估计了其伸张函数,并将此伸张函数与其在Beurling-Ahlfors延拓下做了比较。

一些带有参数的Bohr类型不等式

对于有界解析函数类,给出了一些带有一个参数的Bohr类型不等式,主要利用Schwarz-Pick引理估计出对应的Bohr半径。推广了原有的一些Bohr类型不等式,所有的结果都是最佳的。

准星象函数的若干系数估计

利用准星像函数类Ra与实部大于1/2的函数类P的系数关系,估计了准星象函数二阶Hankel行列式H_(2)(2)和H_(2)(3)的上界,以及Zalcman泛函和Fekete-Szego泛函的上界,得到了相应的结果。其中,关于Fekete-Szeo泛函上界的估计是最佳的。