强阻尼的半线性波动方程全局吸引子的Hausdorff维数

运用全局吸引子在高正则空间范数下的有界性,得到了非线性项具有临界增长指数的强阻尼半线性波动方程的全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计式,改进了非临界指数时已有的上界估计.

强阻尼非线性波动方程的全局吸引子

主要通过构造适当的收缩函数来证明具有临界增长指数的强阻尼非线性波动方程的解所确定的解半群是渐近紧的,从而得到该系统存在一个紧的全局吸引子.

数学建模思想在高等数学教学中的应用

本文主要阐述在高等数学的概念教学与习题教学中渗透数学建模的思想及方法。

阻尼的非自治Sine-Gordon方程的核截面

本文证明了具有阻尼的非自治Sine-Gordon方程所产生的过程是一致渐近紧的,进而得到该系统存在核截面。

一类随机波动方程的随机吸引子的维数估计

本文主要研究具有临界增长指数的强阻尼随机波动方程的随机吸引子的Hausdorff维数的上界估计,并证明该随机吸引子的Hausdorff维数的上界随强阻尼系数的增大而变小,当强阻尼系数充分大时,它的Hausdorff维数是一致有界的。

一类随机波动方程的渐近行为

本文主要讨论具有临界增长指数的强阻尼随机波动方程的渐近行为,通过使用加权范数,证明了对于任意的正强阻尼系数和耗散系数,该方程的解所确定的随机动力系统存在随机紧的吸引子。

非自治Sine-Gordon方程的核截面的Hausdorff维数

核截面是研究非自治无穷维动力系统的中心内容之一,本文主要在具有阻尼的非自治Sine-Gordon方程的核截面存在的前提下,给出其核截面的Hausdorff维数的上界估计.

强阻尼非线性波动方程的解半群存在吸收集

无穷维动力学统在非线性科学中极为重要,而波动方程是一类重要的无穷维动力系统,本文讨论具有临界增长指数的强阻尼非线性波动方程的解所确定的解半群存在有界吸收集.

具有白噪声的随机格点系统的随机吸引子的Kolmogorov熵

基于耗散的随机格点系统解的渐近行为理论,主要运用元素分解法与有限维空间中多面体球覆盖的拓扑性质,研究了具有白噪声的随机Klein-Gordon-Schrodinger格点动力系统的随机吸引子的Kolmogorov熵,并得到它的一个上界.

一道不定积分题目的发散思维研究

发散思维作为一种思维方式对数学教学具有重要作用。运用发散思维教学时应强调多途径、多角度的思考数学问题,重复进行一题多解,一题多变的思维训练,并达到举一反三,触类旁通的教学效果。本文主要以一道不定积分题目为例,从不同角度分析问题,采用不同方法进行一题多解,重点是帮助学生抓住问题的本质,培养他们发散思维的能力。

新时代背景下提高大学数学教学质量研究

新时代背景下,高等学校以培养创新型人才为目标,对具有范围广,内涵深的大学数学教学提出了新要求与新挑战。为适应新时代的发展要求,提高大学数学教学质量,本文提出一些教学改革意见:向专业寻需求,制定符合专业特色的教学大纲及教学应用案例;以应用为导向增加大学数学实验课程;采用线上线下及其混合式分层教学模式;提高大学数学教师的创新教学能力;建立多元化的考核方式,体现应用数学能力考核。

深度融入课程思政的公共数学课程教学改革与实践——以概率论与数理统计课程为例

在课程思政背景下,围绕立德树人这一根本任务,探讨公共基础课程概率论与数理统计教学改革的实践思路与方法。通过该课程思政建设的优劣势分析,提出加强教师的思政理论素养,提高他们的育德能力;重修教学大纲、重塑教学内容,深度融入课程思政的教学案例,融合数学实验教学,创新教学方法和教学手段,实行多元化的考核评价方式等教学改革与实践,旨在培养学生对数学学科的兴趣,提高他们的创新意识及创新精神,为后续专业课程学习打下坚实的基础,实现价值塑造、知识传授、能力培养“三位一体”的育人目标。

一类随机格点系统解的渐近行为

随机吸引子是描述随机动力系统状态的长时间渐近行为的一个主要工具,是目前动力系统研究的热点问题之一,讨论它的存在性具有十分重要意义.本文主要研究具有可乘白噪声的随机Klein-Gordon-Schrodinger(简称KGS)格点方程解的渐近行为.首先通过Ornstein-Uhlenbeck过程将具有可乘白噪声的KGS格点系统等价转换为不具有白噪声项的随机系统,证明其解的存在唯一性,其次论证该系统的解生成了一个连续随机动力系统,并存在一个缓增的随机有界吸收集,最后证明了该系统存在一个吸引所有缓增随机集的随机吸引子.