套代数上的高阶全可导点

设Q是Hilbert空间H上的非平凡完备套,{dn:n∈N}是H上的一族线性映射。如果dn(ST)=∑i+j=ndi(S)dj(T),S,T∈AlgQ,ST=G,则称dn在G点高阶可导。如果每一个在G点高阶可导的线性映射都是高阶导子,则称G点为高阶全可导点。该文利用数学归纳法证明G∈AlgQ是高阶全可导点当且仅当G≠0。

矩阵代数上的乘积决定点

设B是含单位元的交换环C上的代数,且B含单位元,该文利用代数计算推导的方法,主要讨论了矩阵代数Mn(B)的乘积决定点的情况,并对于一般数域上矩阵代数Mn得到G是Mn的乘积决定点的充要条件是rankG≤n-2。