耦合 Van der Pol-Duffing 振子的强共振分叉解

本文用多尺度方法研究了一非线性耦合ＶａｎｄｅｒＰｏｌ＿Ｄｕｆｉｎｇ振子在强共振情形下的分叉解·研究表明，当分叉参数取不同值时，此系统将出现单个振子的周期运动、两个振子的锁频分叉运动和拟周期分叉运动，同时，本文也给出一些数值结果。

一类非线性振子中有界噪声诱发的混沌运动

研究谐和外力与有界噪声激励联合作用下的一类非线性振子的混沌运动。利用 Melnikov方法 ,通过计算扰动系统的 Melnikov积分 ,分析了系统在参数发生变化时的同宿分岔 ,得出系统产生混沌运动的参数阈值 ,并讨论了有界噪声激励对系统的混沌运动的影响。最后利用数值方法模拟了系统的安全盆的侵蚀状况 ,并进一步通过计算系统运动的 L yapunov指数 ,给出了由噪声诱发的混沌运动与噪声激励下非混沌运动之间的差别。

拟可积哈密顿系统中噪声诱发的混沌运动

研究拟可积哈密顿系统在谐和与噪声激励联合作用下的混沌运动。通过对噪声性质的假 定，并利用动力系统理论，给出了高维梅尔尼科夫方法应用于随机拟可积哈密顿系统的推广形 式．根据这种推广的方法，研究了谐和与高斯白噪声激励联合作用下两自由度拟可积哈密顿系 统的同宿分岔，得出了系统发生混沌运动的参数阈值，并由此讨论了噪声对系统的混沌运动的 影响．蒙特－卡罗方法模拟、李雅普诺夫指数等数值结果表明。

非线性非保守耦合系统的模态分岔与稳定性

用模态的方法分析了一个具有弹性耦合项的非线性耦合ＶａｎｄｅｒＰｏｌ振子系统，研究了此系统的非相似模态运动及分岔，并通过理论和数值结果对模态运动的稳定性和合成性进行了分析．研究结果表明，模态的合成能有效地模拟原系统的衰减效应，即当系统作衰减运动时，理论和数值结果之间的误差很小．然而，当系统的参数穿越某个值后，系统的模态运动方程发生Ｈｏｐｆ分岔，产生一个稳定的极限环，此时，模态的合成失效，特别表现在相位上．

随机激励下非线性系统稳定性的判定方法与比较

在随机非线性系统稳定性的研究方面,近年来出现了随机Melnikov方法、相流函数法和安全盆法。对于这三种新的理论与计算方法的联系和对比,以仅受高斯白噪声激励下的杜芬系统为例进行了分析与探讨,进而对结果的差别进行了讨论。研究结果表明这三种方法在计算系统的稳定性阀值方面具有一致性。

一类慢变参数振子系统的同宿分叉及其安全盆侵蚀

分析了一个具有慢变参数的非线性系统，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法，分析了系统在参数发生变化时的同宿分叉，同时利用分叉结果，数值地讨论了当系统参数发生变化时安全盆的侵蚀与分叉、混沌的联系。

随机激励下一类包装振动系统的随机平均

对一类在拟周期和随机联合激励作用下的杜芬系统使用标准随机平均法,求取平均方程的扩散和漂移系数,并推导出系统在非共振与共振情形下的FPK方程。

随机激励下高维包装振动系统的可靠性分析

研究了两自由度包装振动系统在受高斯白噪声外激励下的可靠性。利用由随机平均法导出的关于系统的独立运动积分的随机平均方程 ,通过系统本身的特性以及对漂移与扩散系数作出的一些假定 ,给出了系统的可靠性函数以及首通损坏的条件转移概率密度函数所满足的后向柯尔莫哥洛夫方程和福克 -普朗克方程 ,并进一步详细地讨论了其边界与可解性条件。数值结果表明 ,关于系统的可靠性函数以及首通损坏的条件转移概率密度函数方面的结果是比较合理的 。

高斯白噪声激励下拟可积哈密顿系统的可靠性

研究非共振的拟可积哈密顿系统在受高斯白噪声外激励下的可靠性。利用由随机平均法导出的关于系统的独立运动积分或作用变量的随机平均方程,通过拟可积哈密顿系统的特性以及对漂移与扩散系数作出的一些假定,给出了系统的可靠性函数以及首次穿越损坏的条件转移概率密度函数所满足的后向柯尔莫哥洛夫方程和福克-普朗克方程,并进一步详细地讨论了其边界与可解性条件。通过一个实例的分析以及有限差分方法得出的数值结果表明,关于系统的可靠性函数以及首次穿越损坏的条件转移概率密度函数方面的结果是比较合理的,这也表明此分析方法是正确的。

有界噪声激励下非线性系统吸引子的关联维数估计

随机环境下非线性系统的动力学分析是一个复杂而又困难的问题,此时系统响应的随机特性可来自测试误差、系统自身的非线性特点或动力学噪声等因素。讨论了有界噪声对两种不同参数的Holmes型杜芬振子的动力学行为的影响。通过Monte-Carlo和相空间重构方法,给出了此两种模型在受周期激励、有界噪声激励作用下的样本时间序列以及样本响应的关联维数结果。分析表明,外加有界噪声的作用可使系统响应的关联维数增大。

随机激励下软弹簧杜芬系统的安全盆侵蚀

非线性振动系统中由于复杂动力学行为而导致安全盆边界出现分形的情况比较普遍。研究随机激励对软弹簧杜芬振子的安全盆的影响。通过对系统安全盆的描绘,利用龙格-库塔和蒙特-卡罗方法,给出了系统有正阻尼和无阻尼时高斯白噪声和有界噪声作用下安全盆的侵蚀状况。结果表明,类似于确定的谐和激励情形,安全盆的面积将随着随机外激励强度的增大而减少,无阻尼系统的安全盆的边界经高斯白噪声或有界噪声外激励的作用同样可出现分形形状。

慢变参数系统的渐近解、分叉与混沌

研究了一类慢变参数振子系统，通过摄动方法得到其对称周期解的渐近展开式，并与数值解进行了比较．此外，通过系统解的相图、功率谱、倍周期分叉图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的计算，分析了系统的倍周期分叉至混沌的过程．结果表明，随着系统的小参数的变化，此系统的运动将经历与Ｌｏｒｅｎｚ模型极为类似的分叉而进入混沌状态．此外还可明显看出，此系统比起Ｌｏｒｅｎｚ模型相对说来容易处理一些，因为可得出系统的对称周期解的解析表达式．

一类非线性耦合振子的模态分析

本文研究了一非线性耦合振子系统的相似和非相似模态，用模态的方法分析和讨论此系统单振子振动和两振子的同步或反步周期运动，并且给出数值结果，以考察非线性模态的有效性。

汽轮发电机组轴系扭振的时频特征分析

针对电网动态模拟系统和汽轮发电机组轴系扭振模拟机,开展了典型工况及故障扰动下的汽轮发电机组轴系扭振试验研究,并利用非平稳信号的时频分析方法Hilbert-Huang变换(HHT)对轴系的扭振信号进行了分析.结果表明:在短路故障的冲击下,机组有机电互作用的扭振发生时,扭转振动的幅值大幅增加,扭振频率也发生了变化;三维时频图显示了扭振幅值开始增大然后逐渐减小,形成一个瓶颈状的峰谷对应曲线;三相短路故障引起的机电互作用的扭振时间大于两相短路故障引起的机电互作用的扭振时间;Hilbert谱图能获得时间、频率和幅值对应的关系,定量刻画了频率和幅值随时间的变化过程.

含横向裂纹Jeffcott转子刚度及动力学特性研究

以刚性支承的水平Jeffcott裂纹转子为研究对象,建立了不依赖于重力占优假设的动力学方程,在考虑裂纹张开区域对中性轴位置影响的基础上,利用中性轴理论研究裂纹的开闭规律,由截面惯性矩与惯性积得到开闭裂纹截面各方向刚度系数,详细讨论不同裂纹深度和不同转速下系统的动力学行为。结果表明:裂纹的存在对截面的法向与切向刚度系数的影响较大,而耦合刚度系数则始终接近于零值;随着裂纹深度的增加,裂纹的开闭过渡过程越明显,系统响应的频谱图趋向复杂,高阶谐波分量更加明显;当转速等于一阶临界转速的分数倍时,系统的固有频率被激发,系统响应出现分数次共振现象。

一种旋转机械振动信号的盲源分离消噪方法

为了消除旋转机械振动信号中不同类型的噪声,提出了一种基于虚拟信号(virtual signal,简称VS)的多级独立分量分析(independent component analysis,简称ICA)的消噪方法。通过引入与测量噪声匹配的虚拟噪声通道,将单通道观测信号扩展为多通道观测信号,用独立分量分析方法消除与数据采集系统相关的测量噪声。将振源信号的组合(有用信号)视为一个虚拟源,对消除了测量噪声的两通道观测信号再次用独立分量分析方法实现有用信号和背景噪声的分离,从而达到消除背景噪声的目的。试验表明,该方法可以得到很好的消噪结果,有效提高信号的信噪比。

一类初弯曲转子的裂纹-碰摩故障响应分析

为了研究裂纹-碰摩耦合故障的一类初弯曲转子系统响应特性,在考虑转轴变形、非线性油膜力与碰摩力作用的基础上,结合由中性轴理论确定的裂纹开闭规律,建立该类故障转子的动力学方程,利用Poincaré截面和分岔图的变化分析初始弯曲程度与裂纹深度对系统振动响应特性的影响.结果表明:含初弯曲时系统振动响应在临界转速附近的混沌区域比无初弯曲时大,随着裂纹深度的增加,混沌区域逐渐缩小;初始弯曲的运动特性在浅裂纹情况下起主导作用,当裂纹深度较大时,系统振动响应随着初始弯曲程度的增大交替出现由周期演变为混沌状态的过程,混沌响应特性也可发生较大变化.

高速电主轴角接触球轴承刚度及其对电主轴临界转速的影响分析

针对高速电主轴角接触球轴承高转速的特点,建立角接触球轴承的拟静力学模型,分析径向力与电主轴转速对轴承滚珠与轴承沟道的接触角、接触力的影响;根据轴承与滚珠的受力平衡条件,研究角接触球轴承刚度受电主轴转速与预紧力的影响;基于Timoshenko梁理论,建立轴承-主轴的有限元模型,分析不同预紧力下角接触球轴承对电主轴临界转速的影响。结果表明:径向力与电主轴转速将改变轴承滚珠与轴承沟道的接触角与接触力,减小预紧力与升高转速会导致轴承的刚度降低,进而降低电主轴的临界转速;需要综合考虑角接触球轴承离心力、内圈膨胀和预紧力等影响因素,才能有效保障电主轴的安全运行。

相关机械振源的盲源分离方法

相关源不满足独立分量分析关于源的统计独立性假设,标准的独立分量分析方法无法准确分离相关机械振源信号。在相关振源信号的部分频带满足统计独立的假设前提下,提出了一种基于小波包分解的相关机械源盲源分离方法。该方法将观测信号用小波包分解成子带观测信号,根据互信息标准选择相关性较小的若干子带观测信号重构观测信号。通过重构的观测信号的独立分量分析估计分离矩阵,然后用该矩阵分离原始观测信号从而实现相关机械振源信号的分离。仿真试验验证了该方法的有效性。

高温圆管轴对称导波频散特性的谱方法

针对传统寻根法分析圆管导波频散特性效率偏低以及高温环境对频散特性影响的问题,基于Navier位移运动方程及材料参数的温度依赖关系,推导并建立考虑高温影响的圆管轴对称导波的频散特性方程组;运用谱方法快速高效地分析和获取导波频散特性,同时设计相应的算法流程及图形化分析程序;基于谱方法和寻根法开展常温及高温2种工况下的数值算例仿真与分析,并提出一种更易分析的"频散强度"模型.算例结果表明:2种分析方法获取的频散特性完全吻合,而谱方法分析时间明显小于传统寻根法.本研究可为高温圆管轴对称导波检测参数的优化选择及后续信号分析提供理论支持.