2022年北京大学强基计划数学试题及其详解

文章对2022年北京大学强基计划数学测试题进行解析.

2023年北京大学强基计划校考数学备考策略

北京大学强基计划(其前身是北京大学自主招生)于2020年正式实施,截至目前共实施了三年(2020—2022年).本文对笔者收集到的部分试题(考生回忆版)进行分析并给出备考策略.1试题特点近三年的北京大学强基计划校考数学试题均是20道单项选择题(共四个选项),考查的知识多是高中数学教材中的内容,但考查的深度较高考试题有所加深,某些试题的难度接近于全国高中数学联赛一试试题.其中,试题涉及初等数论(包括整数性质与不定方程)的内容比较多(2020年3道,2021年6道,2022年6道).

应用排序不等式的方法与技巧

（本讲适合高中） 所谓“排序不等式”,是指对两组n元有序实数a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,以下不等式成立:

再谈“两边夹 夹出美丽的答案来”

用“两边夹,夹出美丽的答案来”的方法,可以巧妙的解决相关的函数问题、方程问题、三角函数与解三角形问题、平面向量问题、求取值范围问题、恒成立问题、求值问题、存在性问题、数列问题、平面几何问题、求极限问题.本文以例分析,并对相关解法进行了详细的阐述.

多元对称式“非常规最值”的探讨

（本讲适合高中） 多变元对称和式S=f（x1，x2，…，xn）常在“变元取非负实数”“变元和（或积）为定值”等条件之下，证明（或求解）最值不等式．S≥A（或S≤A）．它们中绝大多数是当x1=x2=…=xn时达到最大（或最小）值．这类最值问题称为“常规最值”．反之，当变元不全相等时所达到的最值问题称为“非常规最值”．本文只对这类非常规最值的解法作一介绍．

轮换对称式最值求法

近几年来，关于多元轮换对称和式．S的最值问题，多以证明形式出现在数学竞赛题目中，即证S≥4（或S≤A）．因为求法能代替证明（通过数学方法求出S最大值为A，也即证明了S≤A成立），所以，S的最值求法应是一个更深刻的问题．

《多元对称式“非常规最值”的探讨》一文补遗

文[1]介绍了求解多元对称式“非常规最值”问题的基本方法，对使用这些方法解决起来仍较难的问题，则需对方法作深化、发展和改进．下面举例说明．

数学奥林匹克高中训练题(21)

第一试(总分90分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.集合M由两个以上连续自然数构成,其元素之和为1996。这样的集合M( )。 (A)不存在 (B)只有一个 (C)有两个 (D)

数学奥林匹克初中训练题(11)

第一试 一、选择题(每题6分,共36分) 1.a,b是1995的正整数约数,则有序数对(a,b)的个数是( )。 (A)16 (B)32 (C)64 (D)256 2.正数a,b,c,x,y,z满足a+2x=2b+3y=3c+4z=k,若M=ax+by+cz,则M的取值范围是( )。

数学奥林匹克高中训练题(10)

一、选择题（满分42分,每小题7分）1.α,β为锐角,且α+β】π/2,x∈R,f（x）=（cosα/sinβ）|x|+（cosβ/sinα）|x|,则（ ）。（A）f（x）在定义域内是增函数（B）f（x）在定义域内是减函数（C）f（x）在[0,+∞)内为增函数。

数学奥林匹克高中训练题(32)

第一试 一、选择题 1.设k为整数.则 (-1)~[k^2+1997]+(-1)~[k^2+19k+97] +(-1)~[k^2+1997k+7]+(-1)~[k^2+1997k]的值为( ). (A)-4或-2 (B)-2或0 (C)0或2 (D)

数学奥林匹克高中训练题(35)

第一试 一、选择题(满分36分,每小题6分) 1.|b|≤1是关于x的不等式acosx+bcos3x】1没有解的( ). (A)

数学奥林匹克初中训练题(26)

第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1.若x取实数,则（4x2+4x+1）1/2+（4x2-7984x+19962）1/2的最小值是（ ）. （A）0 （B）1995 （C）1996

中国科学技术大学强基计划校考数学试题的特点及备考策略

2020年1月14日,教育部发布«教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见»,文件指出,决定自2020年起,在部分“一流大学”建设高校范围内遴选高校开展试点,教育部将按照“一校一策”的原则,研究确定强基计划招生高校、专业和规模,2020年起,不再组织开展高校自主招生工作.中国科学技术大学强基计划(下简称中科大强基)于2020年正式实施,截至目前共实施了两年(2020年及2021年).本文从这两年的部分真题(共29道,选取20道),阐述校考特点并给出备考策略.

多元对称式逆向最值求法

多元对称式（本文以三元为例）中有几个最简式，如和a＋b＋c，积abc，积和ab＋bc＋ca,平方和a2＋b2＋c2,倒数和1/a＋1/b＋1/c，等等，均称为基本对称式．

一道校级竞赛选拔题的背景及研究

文章给出了一道校级竞赛选拔题的背景是三个整数的立方和表示问题,并对这类问题给予了研究,研究结论对相关问题的解法及试题编拟都有价值.