对一道动点最值问题解法的探究

1真题呈现 如图1,在△ABC中,∠ACB=90#,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是（） 2多重猜测 考过之后，因为初次遇到这个题目，几个老师不约而同地聚在一起对最后一道选择题讨论开了．我说：“我的第一感觉告诉我，应该选D．”“为什么选D？”小张老师立即追问．“因为∠ACB=90°，AC=2，BC=1，AB=5，所以我猜想OB的最大值可能与线段AB相等，所以选D．”

聚焦中考热点之圆中的几何最值问题

几何最值问题是中考数学的一个热点问题,涉及的内容可覆盖整个初中平面几何知识.本文仅就圆中的最值问题加以归类总结,并通过举例说明它们的解法.结论1：直径是圆中最大的弦.例1 （2013年陕西）如图1,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠A CB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点,若☉O的半径为7,则GE＋FH的最大值为_.

三角形存在完美分割线的条件探析

“三角形的完美分割线”出自2016年浙江省宁波市中考试题的第25题： 从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

半圆的内切圆作图及圆心轨迹方程的探求

问题1 作已知半圆及其直径所成弓形的内切圆，并求内切圆的圆心轨迹．

也谈圆锥曲线的相似问题

当下仍有一些教师不了解或不理解有关圆锥曲线相似的问题，正如文[1]认为，“平面上的任何两条抛物线都是彼此相似的”是一个荒唐的结论，并从4个方面作了论述，企图推翻该结论。文[1]首先类比角引进“曲线角”的概念，有公共端点的两条曲线形成的图形叫做曲线角，这个公共端点叫做曲线角的顶点，这两条曲线叫做曲线角的两边。并指出抛物线可以看作以其顶点为顶点的曲线角，且这个曲线角的大小是由二次项的系数决定的。

妙用拼图法求tan15°的值

如何求tan15°的值,是初中数学教学的一个经久不衰的话题.一副三角板中,我们用45°角分别与30°角和60°角均可拼出15°角,进而求出tan15°的值.本文在拼图时,努力拼出不同的图形,求值时,尽力采用不同方法,这样不仅能够培养学生发散性思维,也能提高分析问题和解决问题的能力.

小议初中数学里的一些概念

读了《中小学数学》（初中版）2009年第7-8期黄艳玲的《主动发挥反例的作用》（以下简称《黄文》），受益匪浅，感想良多，但是对黄老师关于“恰当运用反例，帮助学生理解和掌握数学概念”的一段叙述，本人拟提出商榷意见．为方便叙述摘录原文如下：

探索任意四边形的余弦定理

三角形的三边之间的关系可以用余弦定理表达出来,那么四边形的4条边和2条对角线之间是否存在类似的结论呢?1在一组对角互余的四边形中探求结论在一组对角互余的四边形中有如下命题:如图1,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,试证明AC^2·BD^2=AB^2·CD^2+AD^2·BC^2.通过网络搜索发现,已有人证明过该命题,作者在证明时构造了辅助圆,构图复杂,证明过程也比较繁琐[1].下面给出简洁证明.

对三角形中一个结论的简证与推广

近来,《中小学数学》（初中版）约有5期刊载了对三角形中的一个结论的研究文章,其中,文[1]给出了较为复杂的解析法证明,文[2]分别用鸟头定理、梅涅劳斯定理给出了证明,文[3]分别用平行线分线段成比例定理、面积变换法给出了证明.显然,文[1]、文[2]的方法超出了当前我国初中数学的学习内容,文[3]的“简证”也不是那么简单．笔者经过研究发现，本题结论的证明十分简洁，并且可以把结论推广到一般三角形中去．

一道几何题的多种思维切入点

数学离不开解题,然而,题海浩瀚,变化万千,唯有总结解题方法,发现解题规律才能事半功倍.对于几何问题必须选择一个恰当的思维起点,才能使逻辑推理顺利通畅地由题设过渡到结论.本文以一道经典几何题为例,分析其多种思维切入点,供同学们参考. 题目如图1,在ABC中,AB〉AC,AD是角平分线,点E在BD上,且DE=CD,EF∥AB,交AD于点F,求证：EF=AC.

探理思法 巧妙解题

问题是数学的心脏,解决问题是数学的特点.在解题教学中,只有引导学生阅读审题,分析题意,理顺条件,关联知识,探究出题目蕴含的数学原理,思考优化解题策略,才能有效迅捷地解决问题.下面我们举例说明,供大家参考.例1北京冬奥会跳台滑雪项目比赛的标准台高度是90m.

探秘条件自相矛盾的中考题

数学中考命题是一项艰巨任务.命题组人员对每一道题都进行反复研讨,精雕细琢,命制了许多典型试题.然而百密一疏,在命制中考试题中也偶有所现,难免命制出存在瑕疵的试题.例1 (福建省厦门市)已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D,AD=2,AC=3/2,根据题意画出示意图,并求tanD的值.

缜密思考 提防漏解——例说分类讨论思想的正确运用

在初中数学中,有些问题因条件指向不明,往往需要运用分类讨论的思想去分析、解答.但学生在解题时常常因考虑不周,造成漏解.笔者根据多年的教学积累,对此类多解问题进行归纳整理,并作出简要分析、解答,以方便学生进行复习.

对一道动点路径问题的再探究

文[1]首先对一道动点路径问题进行了探究,读了该文,受益匪浅,作者的有关论述可谓高屋建瓴,但笔者对作者文中＂问题提出＂里的＂错解剖析＂有不同看法,本文拟提出不同观点与作者商榷,对这一道动点路径问题作进一步探究.为方便叙述,现摘录部分原文如下：如图1,等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E、F,连接AF、BE相交于点P.若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.

巧用函数图象破解不等式问题

求解不等式问题往往需要一定的技巧.这里介绍利用图象法求不等式（组）的解集,可以迅速准确巧妙地求解不等式问题.一、知识储备以一次函数为例.1.一个函数值的正负设一次函数为y=kx＋b（k≠0）,其图象与x轴交于（x_0,0）.

文化视角下的“勾股定理”章头图教学

章头图是教材编写人员精选设计的，内涵丰富，寓意深刻，值得教师挖掘其教学价值．有的章头图反映了数学知识与生活的联系，有的揭示数学思想方法，有的蕴含数学美学价值，有的则包含了较为丰富的数学文化．因此，研究章头图的教学价值是每个数学教师的一项重要课题．数学教学要让学生汲取数学文化的养分，获得数学文化的精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家严谨的治学态度，欣赏数学的优美．

我看“一元二次方程概念教学”

苏科版《数学》（九年级上册）“4．1一元二次方程”是通过正方形桌面问题、矩形花圃围栏问题、图书馆藏书增长率问题、梯子靠墙滑动距离等4个实际问题进行设元、列方程、观察方程的共性得出一元二次方程定义的．纵观苏科版七、八、九年级的教材关于“方程”的内容，都是千篇一律的运用这种方法分别给出一元一次方程、二：元一次方程、分式方程、一元二次方程的定义的．

数学你好 欢迎回来

最近的大部分课余时间都用来研读新教材了．笔者向正在教学新教材[1]的一些教师问过，七年级数学新教材与原来的旧教材[2]比较，变化大不大？他们说变化不大．不免有点失望，决定自己去读．于是找来新教材《数学》七年级上、下册，先通览一遍，感觉大有新意．然后与旧教材从封面到目录再到内容，逐页、逐段、逐句甚至逐词的对比阅读，真是感觉越来越好，不由自主地脱口而出：数学你好，欢迎回来．

例析典型的分类问题

运用分类思想解决问题，能够培养学生慎密思维的优良品质。本文拟对初中数学中典型的分类问题加以举例分析。一、直角三角形的边。

几何画板:动态重叠多边形的制作方法

几何画板有一个好听又名副其实的名字：《几何画板——21世纪的动态几何》．《中小学数学》曾发表过关于几何画板与教学的关系方面的文章，故想借贵刊一角与更多的同行分享一下我的学习、制作经验．新课标下的中考已进行了十年有余，可以说压轴题非动态题不考，两个图形动态重叠问题的考查所占比重较大，问题的复杂程度高，课件制作的难度也很大．