谈谈基本不等式应用中“项”的“拆分”

对不等式进行放缩时,需要对不等式的“项”进行有效科学的“拆分”,本文针对一些问题的结构特点,通过分析、探索,实现正确“拆分”.

进行不等式运算 “同解变形”是关键

从一道题的解答错误点出发,剖析错误原因,给出几种解法,强调不等式运算中“同解变形”的重要性.

用好“反客为主”方法 突破思维定式束缚

文章从十个方面例举和阐述了“反客为主”方法的应用,这些问题体现出对常规思维定势的改变,从多角度、多层面观察问题,突破束缚,创造性地使问题得以解决.

在数学教学中培养和优化学生的思维品质

数学教学的基本出发点是发展学生智力,培养学生能力,尤其是培养学生的思维能力,而思维品质是思维能力的表现形式,因此在教学过程中教师应根据具体的教学内容,充分挖潜教材潜力,有目的地加强学生的思维活动和训练,发挥它在培养学生思维品质过程中的主导作用。

函数单调性的几种研究方法

函数的单调性是高中数学教材的重要内容,而教材在讲授导数之前只对增(减)函数、单调性、单调区间给出了基本的定义,并对一些简单的函数要求证明其在某一个区间上是单增函数或是单减函数,对于某个函数怎样讨论其单调性,使用求导方法当然是一种有力的手段,然而讨论函数的单调性是否必离不开求导方法,怎样研究清楚一个函数的单调性呢?这里不妨简述几种行之有效的方法。

是“巧合”还是“必然”——一道不等式问题解答的释疑

题目已知x,y,z>0,且x+y+z=6,求+√xy+^(3)√xyz的最大值.解由4(x+y+z)=3x+(3/4x+3y)+(1/4x+y+4z)≥3x+3√xy+3^(3)√xyz,得x+√xy+^(3)√xyz≤4/3(x+y+z)=8,等号当1/4x=y=4z且x+y+z=6,即当x=x=32/7,y=8/7,z=2/7时取得.故所求最大值为8.