例谈导数法在解题中的应用

导数是中学数学中新加入的内容之一.许多数学问题,如果利用导数法去解,不仅使得问题的解答显得简捷,巧妙,而且还给人一种耳目一新之感,有着独特的功效.下面举例说明导数法在解题中的若于应用,供同学们在学习中参考.

证明不等式的若干种非常规方法

证明不等式有我们熟悉的比较法、分析法、综合法、数学归纳法等基本方法,还有放缩法、三角代换法、数形结合法等我们常用的方法.其中有许多不等式,如果我们从其结构和形式出发,横向联系已学过的其他知识,往往有着更加简捷、巧妙的解法.本文归纳介绍证明不等式的若干种非常规方法,供同学们参考,希望能对同学们有所启迪.

应用函数的奇偶性、单调性解题举例

函数的单调性、奇偶性是函数的重要性质。在解题过程中,优先考虑函数的奇偶性、单调性可以快速找到解题思路,同时可使问题的解决简捷、省劲,从而提高解题效率。

连接不等式的处理策略

在学习过程中，我们经常遇到形如a<f(x)<b(a<b)的不等式。

柯西不等式证明过程的教学价值探微

普通高中课程标准试验教科书数学选修4—5《不等式选讲》中，通过猜想的形式引入了一般形式的柯西不等式：

解三角问题常用的数学思想

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识的精髓，同时又是将知识转化为能力的桥梁．因此，近几年的高考，越来越重视对数学思想方法的考查，这既是高考数学命题的一个基本要求，又是数学学科的自身需要．本文就三角问题中常用的数学思想方法归纳如下，供参考．

二次函数在某区间上的最值

二次函数是中学数学中的一种重要函数,也是历年来高考出题的热点内容之一.当自变量没有限制条件时,二次函数的最值是在其顶点处取到,但当自变量在某个区间上取值时,它的最值就不一定在顶点处取到了.这时,我们应根据其对称轴和变量取值范围的相对位置关系,利用其单调性来确定.本文归纳介绍二次函数区间最值的各种情形及其相应的解法,供参考.1

不可忽视直线斜率的存在性

斜率是描述直线性质的一个重要概念，但当直线垂直于x轴时，却不存在斜率．在解题过程中，我们如果忽视了直线斜率的存在，就会造成解题过程的不完整、漏解，甚至是错解．下面给出几例，并予以剖析，以期引起同学们的注意．

构造奇偶函数解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,平时的教学中,我们对于判断函数的奇偶性,或直接由函数的奇偶性解题,都比较熟悉,但对于通过构造函数,再利用函数的奇偶性解题,却知之不多,本文归纳介绍构造奇偶函数在解题中的一些应用,供参考.

利用一次函数性质解题

由一次函数y=f（x）=kx+b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k】0（【0）,则y=kx+b在（-∞,+∞）上是增（减）函数。 2° 若（x1,y1）、（x2,y2）是函数图象上任意两点,则有（y1-y2）/（x1-x2）=k。

函数中的几个形似质异问题辨析

数学的特点之一是其具有严谨性.在数学学习过程中,我们经常会遇到形式相似,结构相同而解法却大相径庭的问题,如果不加推敲,不加区别的盲目处理,极易产生思维误区,造成解题失误.本文归纳列举函数学习中常见的一些形似质异问题,并予以剖析,旨在抛砖引玉.

等差数列前n项和公式的变式及应用

教材中给出的等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d。在具体的解题过程中，如果我们能适时地应用公式的变化形式，则往往能减少运算量，简化解题过程，有时会取得意想不到的效果．本文给出该公式的若干变化形式，并举例说明其应用。

对教材中一道例题解答的商榷

1问题的提出现行普通高中教科书《数学》(必修)第一册(人民教育出版社)A版第三章第二节函数的基本性质中,第85页例5为:已知函数f (x)=2/(x-1)(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.教材中对该例题的解答为:分析:由函数f (x)=2/(x-1)(x∈[2,6])的图象可知,函数f (x)=2/(x-1)在区间[2,6]上单调递减,所以,函数f (x)=2/(x-1)在区间[2,6]的两个端点上分别取到最大值和最小值.

一道极易出错的高考三角题剖析

在解决三角形中的三角函数问题时，如果我们忽视隐含条件或者忽视题设条件之间的相互关系，就往往会出现错解、增解而导致解答出错．见下例．