一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

对于有约束的全局最优化问题,在Chew＿Zheng的《IntegralGlobalOptimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分＿水平集方法的实现算法收敛性》的基础上,给出一种修正的求约束总极值的积分＿水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分＿水平集方法的两个特点:1)每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值;2)避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难· 同时给出了其实现算法。

采用修正搜索方向的约束变尺度算法

以WHP算法为代表的约束变尺度算法是解有约束非线性规划问题的常用算法之一,但是,这类算法还有较多理论问题没有解决。本文提出一类新的约束变尺度算法,而且在不假定‖B_k‖有界的情况下,证明该算法的整体收敛性和在一定条件下,算法超线性收敛。

带约束的变尺度算法

迄今为止,变尺度算法是求解无约束最优化问题最有效的一类方法。因此,近年来,对约束最优化问题建立类似方法的工作。引起了许多优化工作者的兴趣,他们提出了Wilson-Han-Powell算法及其改进等等。并且证明在一定条件下,算法具有超线性的收敛率。但这些条件不仅要求很“高”,而且很难在计算前确定能否成立。文[4]利用文[1]和[2]的结果,提出一类新的算法,求解带线性等式约束条件的非线性规划问题。并且证明了算法的超线性收敛率。本文把这个结果推广到一般的约束规划问题:

一种修正的求总极值的积分-水平集方法

1978年 ,郑权等给出了一个积分型求总极值的概念性算法及 Monte- Carlo随机取点的实现途径 .该文给出了一种修正的求总极值的积分 -水平集方法 ,它有两个方面的特点 :(1)每一步需构造一新函数 ,而其与原目标函数具有相同的总极值 ;(2 )避免了郑权算法在一般情况下 ,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难 .

求总极值问题的最优性条件(英文)

郑权提出了求总极值问题的积分－水平集的概念性算法，同时给出了最优性条件．本文提出了修正的积分－水平集算法，并且给出了类似的总极值存在的最优性条件。

一个求总极值的实现算法及其收敛性

1978年，郑权等首先提出了一种用积分─水平集求总极值的方法及用Monte－Carlo随机投点实现的实现其法，其实现算法是否收敛未解决的问题．本文提出一种用数论方法实现的实现算法，并证明了该实现其法是收敛的．初步的数值结果表明，该实现其法是较有效的．

带非精确线搜索的调整搜索方向DFP算法(英文)

本文介绍一类新的带调整搜索方向的Broyden算法.我们着重讨论带调整搜索方向的DFP算法的收敛性,在某些非精确线搜索的情况下,我们证明对连续可微目标函数,这算法是整体收敛的,而对一致凸目标函数,收敛速度是一步超线收敛的.从这篇文章的证明过程中,可以得到对一致凸目标函数,DFP算法具有一步超线形收敛.

一种求约束总极值的水平值估计方法

给出了一种求约束总极值的水平值估计方法,说明了修正的方差方程的根与原始问题的最优值之间的等价性,给出了一种基于牛顿法的水平值估计算法并证明了实现算法的收敛性.初步的计算例子表明所给算法是有效的.

修正积分水平集算法的一个实现算法及其收敛性证明(英文)

郑权等（１９７８）在“一个求总极值的方法”一文中给出了一个积分水平集求总 极值的概念性算法及Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的实现算法，其收敛性一直未得以解决．本文 在张连生、邬冬华等提出的修正算法的基础上，利用数论中一致分布佳点集列，给出了一 个实现算法及全局收敛性的证明，为了提高算法的计算效率，文中对算法进行了并行化处 理．

积分-水平集总极值算法的另一实现途径

在[1]中提出了一个积分-水平集求总极值的概念性算法及 Monte-Carlo 随机投点的实现途径,并在不少实际问题中得到了很好的应用.但这一实现算法的收敛性是个未解决的问题.本文给出了另一实现途径,并证明了收敛性.从而从理论上证叨了这一实现算法一定能求到总极值和总极值点.数值试验结果也支持这一理论结果.

混合整数规划的精确罚函数(英文)

本文讨论了混合整数规划的精确罚函数:并给出了原规划的解和其相应的 罚问题解的等价性的几个充分条件.此外,我们提出了线性混合整数规划情况下相应的 K-K-T条件.

一类带非精确线搜索的修改的Broyden算法

对于文［８］和［１４］中提出的修改的Ｂｒｏｙｄｅｎ算法，本文讨论它在线搜索非精确时的收敛性质。证明这类算法作用于梯度满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的目标函数时是整体收敛的。当目标函数一致凸时，算法是Ｑ－超线性收敛和二阶收敛的。

多目标最优化的一种积分型实现算法

在文[1]中给出了求解多目标最优化的一种积分总极值的概念性算法.本文利用数论中的一致分布佳点集列,较为简便的得出了多目标最优化的积分总极值的实现算法和算法终止准则.并经过有关函数数值计算表明该算法是有效的,可用来求解多目标最优化问题的有效解.

凸柱体与摄动体的极值问题

本文证明了由Ｚｏｎｏｉｄ体生成的凸柱体的一个极值性质,并研究了在Ｊｏｈｎ基上的凸摄动体的最大Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ距离和平均宽度的下界．

一类非光滑函数的区间扩张

本文指出了文献[1]中的一个错误,并给予修正,同时讨论了一类非光滑函数的区间扩张,它在数学规划有很多应用。所举的例子说明,我们给出的区间扩张函数优于文献[1]中的区间扩张函数。

带调整线搜索方向的变尺度算法

为了确保变尺度算法在"坏条件"下的收敛性,本文提出对原算法的线搜索方向作适当地调益的方法,并且证明了带调整线搜索方向的 Broyden 类算法,无论线搜索是否精确,它对连续可微函数是收敛的,对一致凸函数是 Q-超线性收敛的.

自对偶嵌入模型解拓展熵规划

本文把拓展熵规划转化为锥最优化问题,再对该锥最优化问题构造一个锥自对偶嵌入模型,证明了锥自对偶嵌入模型的障碍函数满足自协调性,这保证了用某些内点法求解时算法是多项式时间的.这种方法的另一个优点是不需要寻找初始可行解.

一类带Wolfe条件的修改的Broyden算法

本文提出一类带Wolfe条件的修改的Broyden算法,证明了在一定条件下,算法具有整体收敛性、超线性收敛率和二阶收敛性,及Broyden算法的一些收敛性质。1.

3-分片线性NCP函数的滤子QP-free算法(英文)

本文定义一个3-分片线性的NCP函数,并对非线性约束优化问题,提出了带有这分片NCP函数的QP-free非可行域算法.根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和NCP函数,得到非光滑方程,本文给出一个非光滑方程的迭代算法.这算法包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关于一阶KKT最优条件的的扰动拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,这算法采用滤子方法.本文给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,且在适当假设下具有超线性收敛性.

新的结合非线性互补问题函数的逐步二次规划滤子算法

对于结合非线性互补问题(nonlinear complementary problem,NCP)函数的逐步二次规划(sequential quadraticprogramming,SQP)滤子算法,提出一种新方法来构造滤子,目的是为了使滤子的接受条件更宽松,降低进行可行性恢复的机率.对于改变滤子构造后会引起的滤子点数量过多的问题,又给出一种限制滤子点数量的办法.另外,通过一些数值例子对这种新算法进行检验,事实证明这种算法是有效的.