矩阵多项式的Bezout等式

本文研究经典的多项式理论中的Bezout等式在矩阵多项式理论中的情形。使用矩阵多项式的Smith标准型证明了一个关于Bezout等式的推广定理。

对称和反对称多项式矩阵的合同标准形

本文主要研究一元多项式环上对称矩阵和反对称矩阵的合同标准形。利用多项式和初等矩阵的性质,推广传统的理论到多项式矩阵上。通过行列式不为零的矩阵,可将一元多项式环上对称矩阵合同到三对角矩阵。由于反对称多项式矩阵的对角线元素都为零,进一步可以证明反对称多项式矩阵合同到三对角矩阵,且元素有整除性质。