防止-1≤sin x≤1和-1≤cos x≤1的负迁移

在有些问题中,题设给定或隐含着x的变化范围,使得sin x(或cos x)不能取遍区间[—1,1]内的所有值.就是说,在该问题中,sin x(或cos x)的实际取值范围仅是区间[—1,1]的一个真子集。

一道不等式例题的引伸

例1 已知|a|【1,|b|【1,a、b∈R,求证|(a+b)/(1+ab)|【1。在高中代数第二册(甲种本)中给出了如下证法。证 |(a+b)/(1+2b)|【1 (?)|a+b|【|1+ab| (?)|a+b|~2【|1+ab|~2 (?)(a+b)~2【(1+ab)~2 (?)a^2+2ab+b^2【1+2ab+a^2b^2 (?)1-a^2-b^2+a^2b^2】0 (?)(1-a^2)(1-b^2)】0。因为|a|【1,|b|【1,(1-a^2)(1-b^2)】0成立,所以|(a+b)/(1-ab)|【1。在教学中,如果到此为止,那么收获就太小了。实际上,这是一个含义深刻的例题,我们可以从下面几个方面来加以引伸: 一、改变题目条件,可引伸为新的命题。 1.从例1的证法可知,当a、b∈R时, |(a+b)/(1+ab)|【1(?)(1-a^2)(1-b^2)】0 ①成立。由此可知,当|a|】1,|b|】1时。

教学排列组合应用题的新尝试

对难度较大的排列组合应用题,若模拟计算机程序语言的格式进行分析,可使思维条理化,有利于问题的解决。例.从52张扑克牌(无大王小王)中任取5张。(1)有3张牌点数相同,另外2张牌点数也相同的取法共多少种?(2)5张牌的点数是相连的五个自然数的取法共多少种? (注:A,K,Q,J分别视为1,

中小学的教育科研工作

对于工作在教育教学第一线的广大教师从事教育科研,人们有一些不同看法。有人把教育科研简单化,认为只要能写文章,发表文章或参加编书就是教育科研;有人将教育科研神秘化,认为那是专家学者和少数聪明人的事,一般人则是高不可攀;有人将教师从事教育科研看成是不务正业,是花架子或是为了个人私利,而且必然分散精力,影响本职工作。弊多利少,有人认为,作为教师,只要全力搞好教学,工作兢兢业业,有蜡烛和春蚕精神就够了。大致说来,对于广大教师从事教育科研,有人认为很简单,有人认为不可能,有人认为不应该,有人认为没必要。实际上,这些观点都有失偏颇。

克服思维定势,防止-1≤sinx≤1、-1≤cosx≤1的负迁移

-1≤sinx≤1、-1≤cosx≤1是三角函数的重要性质,在解决数学问题中经常发挥很好的作用。但在有些问题中,题设给定或隐含着x的变化范围,使得sinx(或cosx)不能取遍区间[-1,1]内的所有值。就是说,在该问题中,sinx(或cosx)的实际取值范围仅是区间[-1,1]的一个真子集,如果不注意挖掘和运用变量x的范围来确定sinx(或cosx)的实际取值范围用于解决该问题,而盲目套用-1≤sinx≤1、-1≤cosx≤1就会犯错误。因此,应本着具体情况具体分析的精神,加强挖掘和运用题设中所给范围的意识。下面举例说明这个问题。