一个含抑制剂作用的肿瘤生长模型整体解的存在唯一性

研究一个营养物和抑制物同时存在的非线性血管化肿瘤生长模型.首先运用边界固定法将自由边界问题转化为固定边界上的非线性初边值问题,其次运用抛物型方程的L^(p)理论和Banach不动点定理构造压缩映射,证明该问题局部解的存在唯一性,最后利用变换函数与其原始函数之间的关系,用延拓方法得到整体解的存在唯一性.

含时滞的血管化肿瘤生长模型的自由边界问题

本文研究一个在营养物和抑制物同时作用下具有两个时滞的血管化肿瘤生长模型的自由边界问题。两个延迟分别代表细胞进行有丝分裂所需要的时间,以及因抑制物凋亡和自然凋亡而引起的细胞损失到完全被分解所需要的时间。文章主要讨论了稳态解的稳定性、Hopf分歧发生的条件,并运用Matlab进行数值模拟来验证Hopf分歧现象以及两个时滞与Hopf分歧之间的关系,最后分析了抑制物和营养物质参数对肿瘤生长的影响。

基于时空无网格法的两种算法求解电报方程

从时空距离的角度出发,分别用时空MQ径向基无网格法和时空MQ径向基耦合时空多项式基的无网格法在时空尺度框架下离散电报方程,将问题转化为求解线性方程组问题,求出电报方程的数值解,并比较两种方法的精度。然而大多数情况下,会造成系数矩阵本身是病态而无法求得稳定解,因此引入了奇异值分解技术求解线性方程组。数值实验结果表明:两种方法都可以得到逼近效果较好的数值解,耦合时空多项式基可以提高精度和稳定性,更适合用来数值计算。