分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间I上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在I上连续 ,此时分段函数可由一个符合初等函数定义的式子表示。

用对应关系解数理方程

利用数理方程定解问题与本征函数、本征值等之间存在着的对应关系,能快速准确求解波动方程、输运方程、拉普拉斯方程定解问题。将这种关系用于"数学物理方法"课程的教学,效果相当不错。

十八罗汉的来历和镇江金、焦二山的罗汉像

目前我国各寺庙中通行的十八罗汉是由印度传入的十六罗汉演变而来的。由于年代久远、各记载版本不同,许多寺庙的罗汉像存在着张冠李戴的现象。镇江金、焦二山的寺庙中就存在这种情况。考据典籍,给罗汉造像一个准确的名称,是正确弘扬佛教文化的必要保证。

黎曼积分严格单调性的一个证明

当函数f(x)在区间 [a ,b]上 (R)可积 ,且f(x) >0 (或f(x) <0 )在 [a ,b]上几乎处处成立时 ,给出了 (R)积分不等式 ∫baf(x)dx >0 (或 ∫baf(x)dx <0 )及其证明。

三类特殊级数的求和法

本文给出了分别以函数的勒让德变换、梅林变换和拉普拉斯变换作系数的三类特殊的函数项级数的求和公式。

关于机械零件台肩处的抛物线型过渡曲线的方程

镇江职业大学学报89.3期里,何培恒、张燮年先生撰写的“采用抛物线型过渡降低台肩上应力集中的一种推广应用”一文中,采用抛物线型过渡,成功地解决了一类航空机械零件的台肩上的应力集中问题,关于抛物线型过渡曲线,文中说:“1941年P.Grodzinski又提出了一种抛物线过渡,并给出了简单的作图方法,如图二,尺寸a、b通常由空间和结构允许情况决定,具有一定的灵活性,该方法是将a、b分成若干相同的等分线段,并按顺序编号标出分点,然后用直线连接相同编号的分点,从而得到一条从D到d半径逐渐增大的包络线,即所谓“抛物线”用以代替圆弧过渡,可以进一步降低应力集中。”但在该文以及参考资料[美]R.E彼德森著《应力集中系数》（国防工业出版社,1988.4）中均没有具体给出“抛物线”的方程,这给实际应用带来诸多不便。

二元Hadamard不等式

文[1]拓广了一元Hadamard不等式,此不等式后以改写的形式收入文[2]中.本文将拓广的一元Hadamard不等式推广到二元函数的情形,此种推广原则上适用于n元函数的情形.

压缩变换下保持旋转性不变的旋转抛物面

一、为方便计,本文仅就压缩变换x=mX,y=nY,z=Z(m,n≠0)(1)来讨论问题,一般情形的压缩变换很容易化为(1)的情形来讨论.此外,本文论及的二次曲面均是实的.如果压缩变换(1)中系数m^2=n^2=1则称压缩变换(1)为平凡的,否则称非平凡的,有引理1:设二次曲面的方程为:ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy+2px+2qy+2rz+d=0(2)

广义平面曲线族的广义包络及抛物线的某些性质和规尺作图

一、设平面曲线族引S{r_α|α∈(a,b)}是平面上一族依赖于参数α的光滑曲线.关于平面曲线族S的包络R,通常要求:1)对于曲线R上的每一点,可以指出族里面的一条曲线r_α,它同曲线R在该点相切;2)对于族里的每一条曲线r_α,可以在曲线R上指出一个点,使曲线r_α同R在该点相切;3)族里的每一条曲线同曲线R没有公共的线段.此外,在讨论问题时,为简便起见,还常假定对包络R上每点,只有族中一条曲线与其相切(参看文[1]).

关于椭球面的切圆锥面

所谓椭球面的切圆锥面,本文指的是其每一母线均与已知椭球面相切的实正(直)圆锥面。为以下的需要,我们给出二阶曲面为二阶锥面的判别定理。 引理.