积分不等式(Ⅰ)

本文最初欲把Ｂｅｌｍａｎ不等式推广成：已知φ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）φ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）φ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０，Ｈｉ（ｘ）≥０，ｉ＝１，２），求适合上述不等式的φ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的，只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）Ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）Ψ（ζ）ｄζ。

积分不等式Ⅱ

用一种新方法处理了一类高维向量空间中的多变量非线性积分不等式 .主要结果即文中的定理 1 ,2 ,它的推论则是一些熟知的不等式 .