解决问题时要注意单位

有些同学在解决问题时,往往不注意单位名称,因此常常出现错误。所以我们在审题时,先要全面理解题意,特别要看清单位名称,相互比较,统一单位,分析数量关系后,再形成解题计划。例1:一台脱粒机每小时可以脱粒3/5吨,4台这样的脱粒机40分钟可以脱粒多少吨?

探寻圆锥体积的奥妙

圆锥体积问题蕴含着很多奥妙,在解决相关的问题时,我们要勤动手、细观察、敏思考,探寻平面图形与立体图形之间的关系,许多数学问题就能迎刃而解。【例1】一个直角三角形,沿着较短的一条直角边旋转一周得到一个圆锥体,求这个圆锥体的体积。【分析与解】沿着较短的一条边旋转一周,画出后,就会得到一个底面半径是4厘米、高是3厘米的圆锥。

方法多样 殊途同归

有些数学题从不同的角度分析和思考，就会有不同的解法。一题多解，不仅有利于我们加深对题目数量关系的理解，还能帮助我们拓展思路，提高分析和解决问题的能力。题目：怎样才能把60克浓度为40％的盐水，变为浓度为80％的盐水？这道题可以从三个不同的角度来思考。

联系实际 解决问题

【例1】某公司买来2.4米宽的红布384米,要做成底边和高都是0.8米的三角旗,可以做多少面?【思路点拨】根据条件,要求出可以做多少面三角旗,也就是求长方形红布里有多少个三角旗的面积。因此用长方形的面积除以三角形的面积就可以了。也可以先裁成边长是0.8米的正方形,沿着红布的长边可以裁成384÷0.8=480(个),沿着宽边可以裁成2.4÷0.8=3(行),一共能裁成480×3=1440(个)正方形,最后再把每个正方形裁成两个三角形。

灵活区分 正确化简

为了正确地化简比,同学们应该根据不同的“比”所具有的特点,灵活区分,选用恰当的方法。1.化简整数比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,化成最简整数比。例如:12∶18=(12÷6)∶(18÷6)=2∶32.化简小数比的方法:先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……把它化成整数比,然后再按整数比的方法化简。

差倍问题

差倍问题与和倍问题本质上是一样的,就是已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数分别是多少的问题。解答时,也是先画线段图,找出差所对应的倍数,然后求出1倍数,再求出几倍数。[例1]甲、乙两筐水果,甲筐水果的重量比乙筐多39千克,甲筐是乙筐的4倍。甲筐和乙筐各有水果多少千克?[思路分析]根据题意画出线段图。

加、减法的巧算

整数加减法除了按照计算法则进行计算外,还可以根据数的特点进行巧算,从而达到化繁为简、化难为易的目的。在计算时,遇到接近整十、整百或整千的数,可以把它们看成整十、整百或整千的数进行巧算。【例1】计算:(1)179+502(2)87+299【思路分析】(1)中502接近500,可以看成500+2;(2)中299接近300,可以看成是300-1。当然也可以把87拆成86+1,让1和299凑成300。

简化条件巧解题

【题目】服装厂要加工1500套服装，5天加工了这批服装的40％，离交货日期只有一周的时间了，照这样的速度能完成任务吗？ 【一般解法】比工作时间。根据“服装厂要加工1500套服装，5天加工了这批服装的40％”可以求出每天加工了1500×40％÷5=120（套），余下的1500×（1—40％）=900（套），还需900＋120=7．5（天），7．5〉7，所以照这样的速度不能按时完成任务。

抓住“不变量”解题

一些数学问题,常常会出现数量的增减变化,但与之相关的另外一些量没有改变,如果能抓住题中的“不变量”去分析数量关系,往往会起到重要的作用。【例1】原来学校田径队女生人数占田径队总人数的13,后来又有6名女生加入,这样女生人数就占田径队总人数的4/9。现在田径队有女生多少人?

谁的面积大

圆的面积计算公式和平行四边形一样,都是通过转化成长方形推导出来的。即把圆沿半径剪开,拼成近似的长方形,长方形的长是圆的周长的一半,即c÷2=πr,长方形的宽是圆的半径r.

有趣的数学游戏

同学们可能玩过许多游戏,如下象棋、掷骰子、翻卡片等。其中大都蕴含着一定的数学问题,下面我们就一起来看看。【例1】甲、乙两人轮流报数,甲先乙后,从1报到30,每人每次最少报1个数,最多报3个数,但不能跳过任何一个数,谁先报到30这个数,谁就获胜,怎样才能获胜?【思路分析】要想获胜,就必须要抢到30,要想抢到30,就要先抢到26,对方只能报27或27、28或27、28、29。如果对方报27,那么你就报28、29、30获胜;如果对方报27、28,你就报29、30获胜;如果对方报27、28、29,你就报30获胜。同理要想抢到26就先抢到22,依次向前倒推,应依次抢到18、14、10、6、2,要抢到2,就要先报1、2,这样就一定能获胜。解:甲要先报1、2,如果乙报3,甲就报4、5、6;乙报3、4,甲就报5、6;乙报3、4、5,甲就报6,……这样甲依次抢到6、10、14、18、22、26、30,最后甲获胜。

扇形统计图的实际应用

在工农业生产与日常生活统计中,要想清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系,常常选择扇形统计图。扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量(单位1),用圆内各个扇形面积的大小表示各部分数量占总数量的百分数。另外我们还要善于从统计图中获取有用的数据信息,进行分析和比较,同时还能提出并解决一些相关的实际问题。

借助水的体积求解

例1：一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器内倒入5升水，再放入水中一块石头（石头完全没入水中），这时量得容器内的水深是15厘米。石头的体积是多少立方分米？

还原问题

解题时,从结果出发,一步一步倒着往前推算,这种解决问题的方法叫还原法,用还原法来解决的问题称为还原问题。【例1】一个数加上10,乘上10,减去10,除以10,结果等于10,这个数是多少?【思路分析】从条件可以看出计算的四个步骤.

一定、可能和不可能

在千变万化的世间事物中，一定发生、可能发生和不可能发生是必然现象。在描述事件发生的可能性时，有的用“一定”，有的用“可能”，还有的用“不可能”。那怎样进行判断和区别呢？

怎样学好分数乘法

怎样学好分数乘法？我们可以抓住以下两方面。 一、全面理解分数乘法的意义。 1．分数乘整数，就是求几个相同加数的和的简便运算。

巧求面积

有些数学题目，如果按照一般思路解答，往往会很麻烦，而换一个角度去思考，常常会收到事半功倍的效果。

乘法和除法的关系

求几个相同加数的和的简便运算,叫作乘法。已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算,叫作除法。除法是乘法的逆运算。运用乘法和除法的关系可以解决一些实际问题。例1:在括号里填上合适的数。35×()=840 857÷()=14……3分析与解:由35×()=840可知,要求的数是一个因数,因数等于积除以另一个因数。由857÷()=14……3可以想到要求的数是除数.

绳长、井深各多少

数学课上,老师给大家出了一道题目:"用一根绳子去量井的深度,将绳子对折后去量多1.5米,折成三折去量则少0.8米。绳长和井深各是多少米?"同学们很快动了起来,不一会儿,大家纷纷举起小手。谢同学说:"我是用‘盈亏的策略’来解答的,对折后多1.5米,实际是盈1.5×2=3 (米),三折后少0.8米,实际是亏0.8×3=2.4 (米)。